Valore atteso
Questo strumento calcola il valore atteso: inserisci un valore e la sua probabilità per riga, al resto pensa lui. Esempio: −1 con 50 %, 2 con 30 % e 10 con 20 % danno E(X) = 2,1 e una deviazione standard di 4,16.
Fonte: Wikipedia – Erwartungswert. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il valore atteso di una variabile aleatoria è la media di tutti i suoi valori possibili pesata con le probabilità: E(X) = Σ xᵢ·pᵢ. Indica la media che si ottiene dopo moltissime ripetizioni. Varianza e deviazione standard mostrano quanto i valori si disperdono attorno a esso.
Come si calcola
A ogni valore x corrisponde una probabilità p, e tutte le probabilità sommano 1. Si moltiplica ogni valore per la sua probabilità e si somma: con −1 (50 %), 2 (30 %) e 10 (20 %), E(X) = −0,5 + 0,6 + 2 = 2,1. La varianza è Var(X) = E(X²) − E(X)², qui 21,7 − 4,41 = 17,29, e la deviazione standard σ = √17,29 ≈ 4,16. Per un dado equo con valori da 1 a 6 e 1/6 ciascuno, E(X) = 3,5, Var(X) = 35/12 ≈ 2,92 e σ ≈ 1,71.
Inserimento e normalizzazione
Le probabilità possono essere scritte come decimale, frazione (1/6) o percentuale (16,7 %). Se per gli arrotondamenti non sommano esattamente 1, lo strumento tollera una piccola differenza; con frequenze relative o pesi, «Normalizza le probabilità» divide ogni valore per la somma.
- Il valore atteso non deve essere un risultato possibile: con un dado non esce mai 3,5.
- In un gioco con puntata si usa la vincita meno la puntata; E(X) = 0 significa «equo».
- Per la media di una serie di misure usa invece il calcolatore della media.
Domande frequenti
Come si calcola il valore atteso?
Si moltiplica ogni valore possibile per la sua probabilità e si sommano tutti i prodotti: E(X) = x₁·p₁ + x₂·p₂ + … Per un dado è (1 + 2 + … + 6) / 6 = 3,5.
Che cosa significa un valore atteso 0 in un gioco?
A lungo termine la vincita media è zero: vincite e perdite si compensano. Si parla di gioco equo. Un valore atteso negativo significa una perdita in media.
Come sono legati valore atteso, varianza e deviazione standard?
La varianza è il valore atteso del quadrato dello scarto dal valore atteso, Var(X) = E(X²) − E(X)². La deviazione standard ne è la radice quadrata e ha la stessa unità di X.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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