ID

Nilai harapan

Nilai harapan dapat dihitung di sini: tulis satu nilai dan peluangnya pada tiap baris, sisanya dikerjakan oleh alat ini. Contoh: −1 dengan 50 %, 2 dengan 30 %, dan 10 dengan 20 % menghasilkan E(X) = 2,1 dan simpangan baku 4,16.

Sumber: Wikipedia – Nilai harapan. Diperbarui: .

Satu nilai x dan peluangnya p per baris, dipisahkan spasi. p sebagai desimal (0,25), pecahan (1/4), atau persen (25 %).
Membagi setiap p dengan jumlahnya, berguna untuk frekuensi relatif atau nilai yang dibulatkan.
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil
E(X) = 2,1 · Varians = 17,29 · Simpangan baku σ = 4,15812
Tabel perhitungan
xpx · px² · p
-10,5-0,50,5
20,30,61,2
100,2220
Jumlah12,121,7
Langkah perhitungan
  • Nilai harapan E(X) = Σ xᵢ·pᵢ = 2,1 (jumlah kolom x · p).
  • E(X²) = Σ xᵢ²·pᵢ = 21,7 (jumlah kolom x² · p).
  • Varians Var(X) = E(X²) − E(X)² = 21,7 − (2,1)² = 17,29.
  • Simpangan baku σ = √Var(X) = √17,29 = 4,15812.
Nilai harapan adalah rata-rata yang dapat diharapkan dalam jangka panjang, bukan nilai yang paling mungkin. Pada permainan dengan taruhan, E(X) = 0 berarti permainan adil.

Cara menghitung

Nilai harapan suatu variabel acak adalah rata-rata semua nilai yang mungkin, dibobot dengan peluangnya: E(X) = Σ xᵢ·pᵢ. Nilai ini menunjukkan rata-rata yang diperoleh setelah banyak sekali pengulangan. Varians dan simpangan baku menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai menyebar di sekitarnya.

Cara menghitung

Setiap nilai x punya peluang p, dan semua peluang berjumlah 1. Kalikan tiap nilai dengan peluangnya lalu jumlahkan: untuk −1 (50 %), 2 (30 %), dan 10 (20 %), E(X) = −0,5 + 0,6 + 2 = 2,1. Varians adalah Var(X) = E(X²) − E(X)², di sini 21,7 − 4,41 = 17,29, dan simpangan baku σ = √17,29 ≈ 4,16. Untuk dadu yang adil dengan nilai 1 sampai 6 masing-masing 1/6, E(X) = 3,5, Var(X) = 35/12 ≈ 2,92, dan σ ≈ 1,71.

Masukan dan normalisasi

Peluang boleh ditulis sebagai desimal, pecahan (1/6), atau persen (16,7 %). Jika karena pembulatan jumlahnya tidak tepat 1, alat ini menoleransi selisih kecil; untuk frekuensi relatif atau bobot, “Normalkan peluang” membagi setiap nilai dengan jumlahnya.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara menghitung nilai harapan?

Kalikan setiap nilai yang mungkin dengan peluangnya dan jumlahkan semua hasil kalinya: E(X) = x₁·p₁ + x₂·p₂ + … Untuk dadu itu (1 + 2 + … + 6) / 6 = 3,5.

Apa arti nilai harapan 0 dalam permainan?

Dalam jangka panjang keuntungan rata-ratanya nol: menang dan kalah saling mengimbangi. Ini disebut permainan adil. E(X) yang negatif berarti rugi rata-rata.

Bagaimana hubungan nilai harapan, varians, dan simpangan baku?

Varians adalah nilai harapan dari kuadrat selisih terhadap nilai harapan, Var(X) = E(X²) − E(X)². Simpangan baku adalah akarnya dan bersatuan sama dengan X.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait