Stelsel vergelijkingen oplossen
Een stelsel vergelijkingen oplossen doe je hier door de vergelijkingen in te typen zoals in je schrift. De rekenmachine veegt exact volgens Gauss en toont elke rijbewerking.
Bron: Wolfram MathWorld – Gaussian elimination. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een stelsel lineaire vergelijkingen heeft precies één oplossing, geen oplossing of oneindig veel oplossingen. Vegen volgens Gauss laat zien welk geval het is: het stelsel wordt stap voor stap omgezet in trapvorm zonder dat de oplossingen veranderen.
Vegen volgens Gauss
- Zet coëfficiënten en rechterleden in de uitgebreide matrix: 2x + 3y = 12 en x − y = 1 worden (2 3 | 12) en (1 −1 | 1).
- Verwissel rijen, deel een rij door een getal of trek een veelvoud van een rij af van een andere, tot er onder en boven de diagonaal nullen staan.
- Staat links de eenheidsmatrix, dan staat rechts de oplossing: x = 3, y = 2.
De rekenmachine rekent met exacte breuken, dus zonder afrondingsfouten, en controleert de oplossing in elke oorspronkelijke vergelijking.
Andere methoden
Bij twee vergelijkingen leer je op school ook de substitutiemethode (één vergelijking herschrijven naar x en invullen) en de eliminatiemethode (vergelijkingen optellen of aftrekken) – dat is precies de Gauss-stap „veelvoud van een rij aftrekken”. Voor vierkante stelsels bestaat ook de regel van Cramer met determinanten: is de determinant 0, dan is er geen unieke oplossing.
Geen of oneindig veel oplossingen?
Wordt een rij 0 = 5, dan spreken de vergelijkingen elkaar tegen: geen oplossing (twee evenwijdige lijnen). Wordt een rij 0 = 0, dan was een vergelijking overbodig; sommige onbekenden blijven vrij en er zijn oneindig veel oplossingen. Eén kwadratische vergelijking los je op met de abc-formule, breuken met de breuken rekenmachine en losse berekeningen met de wetenschappelijke rekenmachine.
Veelgestelde vragen
Hoe los je een stelsel van twee vergelijkingen op?
Bijvoorbeeld met eliminatie: 2x + 3y = 12 en x − y = 1. Vermenigvuldig de tweede met 3 en tel op: 5x = 15, dus x = 3 en y = 2.
Wat is vegen (Gauss-eliminatie)?
Een methode die een stelsel met rijbewerkingen in trapvorm brengt, waarna je de onbekenden één voor één afleest.
Wanneer heeft een stelsel geen oplossing?
Als er een rij 0 = c met c ≠ 0 ontstaat: de uitgebreide matrix heeft dan een hogere rang dan de coëfficiëntenmatrix.
Wanneer zijn er oneindig veel oplossingen?
Als het stelsel niet strijdig is maar minder onafhankelijke vergelijkingen dan onbekenden heeft. De overige onbekenden zijn vrije parameters.
Kan ik breuken en kommagetallen invoeren?
Ja, bijv. 0,5x + 3/4y = 2. De berekening is exact met breuken en de oplossing verschijnt als breuk en als kommagetal.
Bronnen en wettelijke basis
- Wolfram MathWorld – Gaussian elimination
- Wolfram MathWorld – Gauss-Jordan elimination
- Wolfram MathWorld – Linear system of equations
- Wolfram MathWorld – Cramer’s rule
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- ABC-formule rekenmachineLos ax² + bx + c = 0 op met de abc-formule: oplossingen, discriminant, exacte vorm met wortels, top van de parabool, ontbinding en complexe oplossingen.
- Breuken rekenmachineBreuken rekenmachine met stappen: breuken en gemengde getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, of een hele som typen. Vereenvoudigen, vergelijken.
- Wetenschappelijke rekenmachineGratis wetenschappelijke rekenmachine online: sin, cos, tan in graden of radialen, log, ln, wortels, machten, faculteit en nCr – met tussenstappen.
- Regel van drie rekenmachineLos de regel van drie op: rechtevenredig of omgekeerd evenredig. Vul a, b en c in en krijg x, de eenheidswaarde en de berekening stap voor stap.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Matrix rekenmachineMatrix rekenmachine met tussenstappen: determinant, inverse, rang, gereduceerde trapvorm, LU-ontbinding, eigenwaarden en product, in exacte breuken.
- Punt-richtingscoëfficiënt formule rekenmachinePunt-richtingscoëfficiënt formule rekenmachine: de lijn y − y₁ = a(x − x₁) uit twee punten of uit punt en helling, met vergelijking y = ax + b en rekenstappen.
- Stengel en bladdiagramStengel en bladdiagram online: voer je getallen in en krijg stengels en bladeren direct geordend, met legenda, gesplitste stengels en de mediaan.
- Binair naar decimaal omrekenenBinair naar decimaal: tel de waarden 1, 2, 4, 8… op waar een 1 staat, dus 1101 is 13 en 1001 is 9. Met stappen, tabel, oefensommen en de omgekeerde weg.