Kalkulator sistem persamaan linear

Cara menghitung

Sistem persamaan linear punya tepat satu penyelesaian, tidak punya penyelesaian, atau punya tak hingga banyak penyelesaian. Eliminasi Gauss menunjukkan kasusnya dengan mengubah sistem menjadi bentuk eselon tanpa mengubah himpunan penyelesaiannya.

Eliminasi Gauss

1. Tulis koefisien dan ruas kanan dalam matriks diperbesar: 2x + 3y = 12 dan x − y = 1 menjadi (2 3 | 12) dan (1 −1 | 1).
2. Tukar baris, bagi satu baris dengan bilangan, atau kurangi satu baris dengan kelipatan baris lain, sampai di bawah dan di atas diagonal bernilai nol.
3. Jika di kiri tinggal matriks identitas, di kanan terdapat penyelesaiannya: x = 3, y = 2.

Kalkulator menghitung dengan pecahan tepat tanpa galat pembulatan, lalu menguji hasil ke setiap persamaan awal.

Metode lain

Untuk SPLDV di sekolah juga dipakai metode substitusi, metode eliminasi, gabungan, dan grafik (titik potong dua garis). Hasilnya sama; metode eliminasi persis langkah Gauss "kurangi kelipatan baris". Untuk sistem persegi ada juga aturan Cramer dengan determinan: jika determinannya 0, tidak ada penyelesaian tunggal.

Tidak ada atau tak hingga penyelesaian?

Jika muncul baris 0 = 5, persamaan saling bertentangan: tidak ada penyelesaian (dua garis sejajar). Jika muncul 0 = 0, ada persamaan yang berlebih; sebagian variabel bebas dan penyelesaiannya tak hingga. Satu persamaan kuadrat diselesaikan dengan kalkulator persamaan kuadrat, pecahan dengan kalkulator pecahan, dan perhitungan lain dengan kalkulator ilmiah.

Pertanyaan umum

Sumber dan dasar hukum

• Wolfram MathWorld – Gaussian elimination
• Wolfram MathWorld – Gauss-Jordan elimination
• Wolfram MathWorld – Linear system of equations
• Wolfram MathWorld – Cramer’s rule

Diperbarui: 30 September 2026 · Kebijakan editorial