Calculadora de sistema de equações
Digite as equações do jeito que estão no caderno. A calculadora de sistema de equações resolve tudo de forma exata por escalonamento e mostra cada operação nas linhas.
Fonte: Wolfram MathWorld – Gaussian elimination. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um sistema linear pode ser possível e determinado (uma solução), impossível (nenhuma) ou possível e indeterminado (infinitas). O escalonamento (método de Gauss) mostra qual é o caso, transformando o sistema em outro equivalente e escalonado.
Escalonamento de Gauss
- Escrever coeficientes e termos independentes na matriz ampliada: 2x + 3y = 12 e x − y = 1 viram (2 3 | 12) e (1 −1 | 1).
- Trocar linhas, dividir uma linha por um número ou subtrair de uma linha um múltiplo de outra, até zerar abaixo e acima da diagonal.
- Quando à esquerda sobra a matriz identidade, à direita está a solução: x = 3, y = 2.
A calculadora trabalha com frações exatas, sem erros de arredondamento, e confere a solução em cada equação original.
Outros métodos
Para duas equações, na escola se usa também o método da substituição e o método da adição – este é exatamente o passo de Gauss «subtrair um múltiplo de uma linha». Em sistemas quadrados vale a regra de Cramer com determinantes: se o determinante é 0, não há solução única.
Nenhuma ou infinitas soluções?
Se uma linha vira 0 = 5, as equações se contradizem: sistema impossível (duas retas paralelas). Se vira 0 = 0, uma equação era redundante; algumas incógnitas ficam livres e há infinitas soluções. Uma única equação do 2º grau se resolve na calculadora de Bhaskara; frações, na calculadora de frações; qualquer expressão, na calculadora científica.
Perguntas frequentes
Como resolver um sistema de duas equações?
Por exemplo pelo método da adição: 2x + 3y = 12 e x − y = 1. Multiplique a segunda por 3 e some: 5x = 15, logo x = 3 e y = 2.
O que é escalonamento?
Um método que, com operações nas linhas, deixa o sistema em forma escalonada; depois as incógnitas são encontradas uma a uma.
Quando o sistema é impossível?
Quando aparece uma linha 0 = c com c ≠ 0: o posto da matriz ampliada é maior que o da matriz dos coeficientes.
Quando o sistema é indeterminado?
Quando não há contradição, mas há menos equações independentes que incógnitas. As incógnitas restantes são parâmetros livres.
Posso digitar frações e decimais?
Sim, por exemplo 0,5x + 3/4y = 2. O cálculo é exato com frações e a solução aparece em fração e em decimal.
Fontes e base legal
- Wolfram MathWorld – Gaussian elimination
- Wolfram MathWorld – Gauss-Jordan elimination
- Wolfram MathWorld – Linear system of equations
- Wolfram MathWorld – Cramer’s rule
Última atualização: · Princípios editoriais
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