Matrix rekenmachine
Deze matrix rekenmachine berekent determinant, inverse, getransponeerde, rang, spoor, som, product en macht van matrices tot 8×8. De uitkomsten zijn exacte breuken, met de stappen van het eliminatieproces van Gauss.
Bron: Wolfram MathWorld – Gaussian elimination. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een matrix is een rechthoekig rooster van getallen; ermee beschrijf je stelsels lineaire vergelijkingen, rotaties en nog veel meer. De tool rekent met exacte breuken, dus zonder afrondingsfouten – bijvoorbeeld bij de inverse.
Wat de tool berekent
- Determinant: laat zien of een vierkante matrix inverteerbaar is (det ≠ 0). Berekend met eliminatie van Gauss; elke rijwisseling draait het teken om.
- Inverse: de matrix A⁻¹ met A · A⁻¹ = I, gevonden met Gauss-Jordan en automatisch gecontroleerd.
- Rang: het aantal lineair onafhankelijke rijen, afgelezen aan de trapvorm.
- Product: element (i, j) is rij i van A maal kolom j van B, dus A heeft evenveel kolommen nodig als B rijen heeft. Anders dan bij getallen geldt meestal A · B ≠ B · A.
- Macht: Aⁿ door herhaald vermenigvuldigen; A⁰ is de eenheidsmatrix.
Invoer
Eén tekstregel per matrixrij, de waarden gescheiden door spaties. Een puntkomma werkt ook als regeleinde: “1 2; 3 4”. Hele getallen, decimalen met komma of punt en breuken zoals 3/4 zijn toegestaan.
Voor een stelsel vergelijkingen is er de rekenmachine voor stelsels; de breukenrekenmachine vereenvoudigt breuken en de rekenmachine helpt bij losse stappen.
Gereduceerde trapvorm, LU-ontbinding en eigenwaarden
- Gereduceerde trapvorm (RREF): Gauss-Jordan-eliminatie, elke rijbewerking staat bij de stappen. “1 2 3; 4 5 6; 7 8 9” wordt “1 0 -1; 0 1 2; 0 0 0”, de rang is 2.
- LU-ontbinding: P · A = L · U met benedendriehoeksmatrix L (enen op de diagonaal) en bovendriehoeksmatrix U. Rijen worden alleen verwisseld als een pivot 0 is.
- Eigenwaarden: rationale nulpunten van de karakteristieke veelterm det(λI − A) worden exact bepaald, een resterende kwadratische factor exact met een wortel. Voor “2 1; 1 2” volgt λ = 1 en λ = 3 met eigenvectoren (-1; 1) en (1; 1). De rest wordt benaderd en met ≈ gemarkeerd.
- Geadjungeerde: de getransponeerde cofactormatrix; A · adj(A) = det(A) · I.
U kunt een matrix rechtstreeks uit een spreadsheet plakken (tabs tussen de cellen). Ook notaties als [[1, 2], [3, 4]] of [1 2; 3 4] worden gelezen.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken ik de determinant van een 3×3-matrix?
Breng de matrix met eliminatie van Gauss in driehoeksvorm en vermenigvuldig de diagonaal, of gebruik de regel van Sarrus. De tool toont de bewerkingen stap voor stap.
Wanneer heeft een matrix geen inverse?
Als de determinant 0 is. Dan zijn de rijen afhankelijk (rang kleiner dan het aantal rijen) en heeft het stelsel geen unieke oplossing.
Hoe vermenigvuldig je twee matrices?
Elk element van het product is de som van de producten van een rij van A met een kolom van B. Het aantal kolommen van A moet gelijk zijn aan het aantal rijen van B.
Wat betekent de rang van een matrix?
Hij geeft aan hoeveel rijen (of kolommen) lineair onafhankelijk zijn – hoeveel rijen na eliminatie van Gauss ongelijk aan nul blijven.
Waarom toont de tool breuken in plaats van decimalen?
Breuken zijn exact: 1/3 blijft 1/3 in plaats van 0,333…. Liever decimalen? Schakel de weergave om.
Hoe bereken ik de eigenwaarden van een matrix?
Het zijn de nulpunten van de karakteristieke veelterm det(λI − A). Voor “2 1; 1 2” is die λ² − 4λ + 3, dus de eigenwaarden zijn 1 en 3. De rekenmachine toont de veelterm en de eigenvectoren.
Bronnen en wettelijke basis
- Wolfram MathWorld – Gaussian elimination
- Wolfram MathWorld – Determinant
- Wolfram MathWorld – Matrix inverse
- Wolfram MathWorld – Eigenvalue
- Wolfram MathWorld – LU decomposition
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Stelsel vergelijkingen oplossenStelsel vergelijkingen oplossen met 2 tot 6 onbekenden: exacte oplossing in breuken, vegen (Gauss) stap voor stap, determinant en controle per vergelijking.
- Breuken rekenmachineBreuken rekenmachine met stappen: breuken en gemengde getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, of een hele som typen. Vereenvoudigen, vergelijken.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- ABC-formule rekenmachineLos ax² + bx + c = 0 op met de abc-formule: oplossingen, discriminant, exacte vorm met wortels, top van de parabool, ontbinding en complexe oplossingen.
- Interactief periodiek systeem der elementenPeriodiek systeem met alle 118 elementen: atoommassa, elektronenconfiguratie, smelt- en kookpunt. Zoeken, temperatuurschuif, kleuren en afdrukken als pdf.
- Derdemachtswortel berekenenDerdemachtswortel van elk getal, positief of negatief: krijg de decimale waarde, de vereenvoudigde wortelvorm, de berekening in stappen en een controle.
- Weerstand kleurcode: ringen lezen of kleuren zoekenWeerstand kleurcode berekenen volgens IEC 60062: 3, 4, 5 of 6 kleurringen omzetten naar ohm, tolerantie en temperatuurcoëfficiënt – of de kleuren zoeken.
- Trapezium berekenenTrapezium berekenen: oppervlakte, hoogte, middenparallel, omtrek en diagonalen uit drie bekende waarden, ook gelijkbenig. Met uitwerking en gratis te gebruiken.
- Honderdveld printen en invullenHonderdveld als PDF: volledig, leeg of met ontbrekende getallen, 0–99, 1–120 of 10–1000 per tiental, plus rekenrooster met 100 sommen en antwoorden. Gratis.