NL

Breuken rekenmachine

Vul twee breuken of gemengde getallen in (bijv. 1 1/2 en 3/4): de berekening is exact, het antwoord wordt vereenvoudigd en elke stap wordt getoond. Ook een enkele breuk vereenvoudigen en decimale getallen, inclusief repeterende breuken, omzetten naar een breuk.

bijv. 3/4, gemengd getal 1 1/2, geheel getal 5 of decimaal 0,5
Je invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Antwoord (eenvoudigste vorm)
9/4
Als gemengd getal
2 1/4
Als decimaal getal
2,25
Stappen
  • Zet het gemengde getal om in een onechte breuk: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2
  • Kleinste gemene deler = kgv(2, 4) = 4
  • Herschrijf met de gemeenschappelijke noemer: 3/2 = 6/4 (× 2), 3/4 = 3/4 (× 1)
  • Tel de tellers op, behoud de noemer: 6/4 + 3/4 = (6 + 3)/4 = 9/4
  • 9/4 is al zo eenvoudig mogelijk (ggd = 1).
  • Als gemengd getal: 9 ÷ 4 = 2 rest 1 → 2 1/4
  • Als decimaal getal: 9 ÷ 4 = 2,25

Zo wordt het berekend

Zo werkt de breuken rekenmachine

Een breuk a/b heeft een teller a en een noemer b (b ≠ 0). De berekening gebruikt alleen gehele getallen van elke lengte, dus er zijn geen afrondingsfouten: 1/3 + 1/3 + 1/3 is precies 1.

BewerkingRegelVoorbeeld
Optellena/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), eenvoudiger met de kleinste gemene deler1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15
Aftrekkena/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d)1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6
Vermenigvuldigena/b × c/d = (a·c)/(b·d)2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2
Delena/b ÷ c/d = a/b × d/c (omgekeerde)3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

Voorbeeld met een gemengd getal: 1 1/2 + 3/4

  1. Zet het gemengde getal om: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
  2. Kleinste gemene deler = kgv(2, 4) = 4.
  3. Herschrijf: 3/2 = 6/4; 3/4 blijft 3/4.
  4. Tel de tellers op: 6/4 + 3/4 = 9/4 (ggd(9, 4) = 1, al zo eenvoudig mogelijk).
  5. Gemengd getal: 9 ÷ 4 = 2 rest 1 → 2 1/4; als decimaal getal 2,25.

Vereenvoudigen met het algoritme van Euclides

Een breuk wordt vereenvoudigd door teller en noemer te delen door hun grootste gemene deler (ggd). De calculator vindt die met de methode van Euclides: deel het grotere getal door het kleinere, bewaar de rest en herhaal tot de rest 0 is. Voor 12/18: 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0 → ggd = 6, dus 12/18 = 2/3. De kleinste gemene deler is kgv(a, b) = a × b / ggd(a, b).

Decimaal getal naar breuk, ook repeterend

Eindig decimaal getal: tel het aantal decimalen, zet de cijfers boven de bijbehorende macht van tien en vereenvoudig: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Repeterend decimaal getal: teller = alle cijfers tot het einde van het eerste repeterende blok min de cijfers ervoor; noemer = één 9 per repeterend cijfer gevolgd door één 0 per niet-repeterend decimaal cijfer. Voorbeeld 0,1(6) = 0,1666…: (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Zo ook 0,(3) = 3/9 = 1/3 en 0,(9) = 9/9 = 1. Typ de repeterende cijfers tussen haakjes of gebruik het veld “Repeterende cijfers”.

Elk antwoord wordt ook als decimaal getal getoond: breuken waarvan de vereenvoudigde noemer alleen 2 en 5 als priemfactoren heeft, zijn eindig (9/4 = 2,25); alle andere zijn repeterend (1/7 = 0,142857142857…).

Veelgestelde vragen

Hoe vul ik een gemengd getal in?

Geheel getal, spatie, breuk: 1 1/2 voor anderhalf, -2 3/4 voor min twee en drie kwart. Gehele getallen (5) en decimalen (0,5) werken ook.

Hoe tel je breuken met verschillende noemers op?

Herschrijf beide breuken met de kleinste gemene deler (het kgv van de noemers), en tel dan de tellers op: 1/6 + 1/10 → kgv 30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.

Hoe deel je breuken?

Vermenigvuldig met het omgekeerde: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Delen door nul kan niet.

Hoe vereenvoudig ik een breuk tot de eenvoudigste vorm?

Deel teller en noemer door hun grootste gemene deler. 12/18: ggd = 6, dus 2/3. De modus “Breuk vereenvoudigen” toont de stappen van het algoritme van Euclides.

Hoe zet ik 0,333… om in een breuk?

Het repeterende blok 3 heeft één cijfer, dus de noemer is 9: 0,(3) = 3/9 = 1/3. Typ in modus “Decimaal → breuk” 0,(3), of 0 met 3 in het veld voor repeterende cijfers.

Waarom is dit nauwkeuriger dan een gewone rekenmachine?

Er wordt alleen met gehele tellers en noemers gerekend en exact vereenvoudigd. Een rekenmachine slaat afgeronde decimalen op, waardoor 1/3 0,3333333333 wordt en de som van drie derde 0,9999999999 kan opleveren.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op:

Vergelijkbare tools