피타고라스 정리 계산기: 직각삼각형의 변 구하기

피타고라스 정리 계산기에는 직각삼각형의 두 변만 넣고 구하려는 변은 비워 두면 됩니다. 빗변이든 다른 한 변이든 바로 나오고, 세 변을 모두 넣으면 직각삼각형인지 판별해 줍니다.

출처: 위키백과 – 피타고라스 정리 (역, 피타고라스 수). 업데이트: 2026년 9월 30일.

계산 방법

피타고라스 정리: 직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합과 같습니다. a² + b² = c² 따라서 빗변은 c = √(a² + b²), 다른 한 변은 a = √(c² − b²)입니다. a = 3, b = 4이면 c = √25 = 5입니다.

빗변과 나머지 두 변

빗변 c는 직각의 맞은편에 있고 언제나 가장 긴 변입니다. 직각을 낀 두 변이 a와 b입니다. 둘을 바꿔 넣으면 틀린 답이 나오므로, 계산기는 a나 b가 c보다 길면 경고합니다.

공식 모음

빗변: c = √(a² + b²)
다른 한 변: a = √(c² − b²), b = √(c² − a²)
각도: α = arctan(a ÷ b), β = 90° − α
넓이: a × b ÷ 2 · 빗변에 내린 높이: h = a × b ÷ c
직각삼각형의 닮음: a² = c × p, b² = c × q, h² = p × q

정확한 값과 직각삼각형 판별

제곱근이 자연수로 떨어지지 않으면 근호를 간단히 한 꼴도 보여 줍니다. a = b = 5이면 c = √50 = 5√2 ≈ 7.07입니다. 세 변을 모두 넣으면 피타고라스 정리의 역을 씁니다. a² + b² = c²이면 직각삼각형입니다. 3, 4, 5나 5, 12, 13, 6, 8, 10처럼 이 식을 만족하는 세 자연수를 피타고라스 수라고 하며, 현장에서 직각을 잡을 때도 3 : 4 : 5 비율로 줄을 맞춥니다.

어디에 쓰나요?

TV와 모니터 크기는 화면 대각선 길이(인치)입니다. 65인치(165.1cm) 16 : 9 TV는 피타고라스 정리로 계산하면 가로 약 143.9cm, 세로 약 80.9cm입니다. 사다리가 닿는 높이, 경사로의 길이, 좌표평면 위 두 점 사이의 거리 √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)도 같은 원리입니다. 화면 비율 계산은 화면 비율 계산기, 일반 삼각형은 삼각형 계산기, 제곱근을 간단히 하는 과정은 제곱근 계산기에서 볼 수 있습니다.

자주 묻는 질문

피타고라스 정리로 빗변은 어떻게 구하나요?

두 변을 각각 제곱해 더한 뒤 제곱근을 구합니다: c = √(a² + b²). a = 6, b = 8이면 √(36 + 64) = √100 = 10입니다.

빗변이 아닌 변은 어떻게 구하나요?

빗변의 제곱에서 아는 변의 제곱을 빼고 제곱근을 구합니다: a = √(c² − b²). c = 13, b = 12이면 √(169 − 144) = 5입니다.

모든 삼각형에 피타고라스 정리를 쓸 수 있나요?

아니요, 직각삼각형에서만 성립합니다. 일반 삼각형은 코사인법칙 c² = a² + b² − 2ab·cos C를 씁니다. C = 90°이면 cos C = 0이라 피타고라스 정리가 됩니다.

직각삼각형의 각도는 어떻게 구하나요?

α = arctan(a ÷ b) 또는 arcsin(a ÷ c), β = 90° − α입니다. 3, 4, 5 삼각형은 α ≈ 36.87°, β ≈ 53.13°입니다.

피타고라스 수에는 어떤 것이 있나요?

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25)가 대표적입니다. 각 수에 같은 수를 곱한 (6, 8, 10)도 피타고라스 수입니다.

출처 및 근거

위키백과 – 피타고라스 정리 (역, 피타고라스 수)

업데이트: 2026년 9월 30일 · 편집 원칙