Teorema de Pitágoras – calculadora
A calculadora do teorema de Pitágoras precisa de dois lados do triângulo retângulo: deixe em branco o lado procurado. Com os três lados, ela verifica se o triângulo é retângulo.
Fonte: Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O teorema de Pitágoras diz que, no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² + b² = c². Daí c = √(a² + b²) e, para um cateto, a = √(c² − b²). Com a = 3 e b = 4, c = √25 = 5.
Catetos e hipotenusa
A hipotenusa c fica oposta ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Os catetos a e b formam o ângulo reto. Trocar os lados dá resultado errado – por isso a calculadora avisa se um cateto for maior que c.
Fórmulas
- Hipotenusa: c = √(a² + b²)
- Cateto: a = √(c² − b²) ou b = √(c² − a²)
- Ângulos: α = arctan(a ÷ b), β = 90° − α
- Área: a · b ÷ 2 · Altura relativa à hipotenusa: h = a · b ÷ c
- Relações métricas: a² = c · m, b² = c · n, h² = m · n
Raiz exata e verificação
Se a raiz não for exata, aparece também a forma simplificada: com a = b = 5, c = √50 = 5√2 ≈ 7,07. Com os três lados, a calculadora aplica a recíproca: se a² + b² = c², o triângulo é retângulo. É a regra do 3-4-5 dos pedreiros: 60 cm, 80 cm e diagonal de 1 m para conferir o esquadro.
Onde usar
Diagonal de retângulo ou de tela, altura alcançada por uma escada, comprimento de caibro no telhado, distância entre dois pontos: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Confira raízes e quadrados na calculadora científica, calcule sólidos em calcular volume e simplifique raízes passo a passo na calculadora de potência.
Perguntas frequentes
Como calcular a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras?
Eleve os catetos ao quadrado, some e tire a raiz: c = √(a² + b²). Para a = 6 e b = 8: √(36 + 64) = √100 = 10.
Como calcular um cateto?
Do quadrado da hipotenusa subtraia o quadrado do cateto conhecido e tire a raiz: a = √(c² − b²). Com c = 13 e b = 12: √(169 − 144) = 5.
O teorema de Pitágoras vale para qualquer triângulo?
Não, só para triângulos retângulos. No caso geral usa-se a lei dos cossenos: c² = a² + b² − 2ab · cos γ.
Como calcular os ângulos do triângulo retângulo?
α = arctan(a ÷ b) ou arcsen(a ÷ c), e β = 90° − α. No triângulo 3-4-5: α ≈ 36,87° e β ≈ 53,13°.
Qual é a fórmula do teorema de Pitágoras?
a² + b² = c², em que a e b são os catetos e c é a hipotenusa. Em palavras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Fontes e base legal
- Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem
- Wolfram MathWorld – Right triangle: angles, altitude, segments
- Wolfram MathWorld – Pythagorean triple
- Euclid, Elements I.47 and I.48 (theorem and converse; Clark University)
Última atualização:
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