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三平方の定理の計算ツール

三平方の定理を使うには、直角三角形の2辺を入力し、求めたい辺を空欄にします。3辺すべて入れると、直角三角形かどうかを判定します。

出典：Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem。更新日：

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結果

答え
c = 5
正確な値
c = √25 = 5
角度
α = 36.8699°, β = 53.1301°, γ = 90°
面積
6
周の長さ
12
斜辺への高さ h と p・q
h = 2.4; p = 1.8; q = 3.2
途中式
  • a² + b² = c²
  • c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
  • α = arctan(a ÷ b) = arctan(3 ÷ 4) ≈ 36.8699°; β = 90° − α ≈ 53.1301°
  • A = a · b ÷ 2 = 3 · 4 ÷ 2 = 6
  • h = a · b ÷ c = 12 ÷ 5 ≈ 2.4
3・4・5 はピタゴラス数（a² + b² = c² をみたす3つの整数）です。

計算方法

三平方の定理（ピタゴラスの定理）は、直角三角形で直角をはさむ2辺の2乗の和が斜辺の2乗に等しいという定理です：a² + b² = c²。ここから c = √(a² + b²)、a = √(c² − b²) が求められます。a = 3、b = 4 なら c = √25 = 5 です。

斜辺と直角をはさむ辺

斜辺 c は直角の向かいにある辺で、いつもいちばん長い辺です。直角をつくる2辺が a と b です。取り違えると答えを間違えるため、直角をはさむ辺が c より長いときは注意を表示します。

公式

ルートの簡単化と逆の判定

ルートが整数にならないときは、簡単にした形も表示します。a = b = 5 なら c = √50 = 5√2 ≈ 7.07 です。3辺すべてを入れると三平方の定理の逆を使い、a² + b² = c² なら直角三角形と判定します。大工さんが直角を出す「3・4・5」の方法も同じ原理です。

使いどころ

長方形や画面の対角線、はしごが届く高さ、屋根の垂木の長さ、2点間の距離 √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) などに使えます。ルートや2乗の検算は関数電卓、立体の計算は体積計算、ルートの計算を詳しく見るなら累乗計算をどうぞ。

よくある質問

三平方の定理で斜辺を求めるには？

直角をはさむ2辺をそれぞれ2乗して足し、ルートをとります：c = √(a² + b²)。a = 6、b = 8 なら √(36 + 64) = √100 = 10。

斜辺以外の辺の求め方は？

斜辺の2乗からわかっている辺の2乗を引き、ルートをとります：a = √(c² − b²)。c = 13、b = 12 なら √(169 − 144) = 5。

三平方の定理とは何ですか？

直角三角形で a² + b² = c²（c は斜辺）が成り立つという定理です。中学3年生で習い、3・4・5 や 5・12・13 が有名な例です。

直角三角形の角度はどう求めますか？

α = arctan(a ÷ b) または arcsin(a ÷ c)、β = 90° − α です。3・4・5の三角形では α ≈ 36.87°、β ≈ 53.13°。

どんな三角形でも使えますか？

いいえ、直角三角形だけです。一般の三角形には余弦定理 c² = a² + b² − 2ab cos C を使います。

出典・根拠

更新日：

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