Teorema di Pitagora – calcolo online

Per usare il teorema di Pitagora inserisci due lati del triangolo rettangolo e lascia vuoto quello da trovare. Con tutti e tre, il calcolatore verifica se è rettangolo.

Fonte: Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem. Aggiornato al: 30 settembre 2026.

Come si calcola

Il teorema di Pitagora afferma che in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti: a² + b² = c². Quindi c = √(a² + b²) e un cateto è a = √(c² − b²). Con a = 3 e b = 4, c = √25 = 5.

Cateti e ipotenusa

L’ipotenusa c è opposta all’angolo retto ed è sempre il lato più lungo. I due cateti a e b formano l’angolo retto. Scambiarli porta a risultati sbagliati: per questo il calcolatore avvisa se un cateto è più lungo di c.

Formule

Ipotenusa: c = √(a² + b²)
Cateto: a = √(c² − b²) oppure b = √(c² − a²)
Angoli: α = arctan(a ÷ b), β = 90° − α
Area: a · b ÷ 2 · Altezza relativa all’ipotenusa: h = a · b ÷ c
Teoremi di Euclide: a² = c · p, b² = c · q, h² = p · q

Radice esatta e verifica

Se la radice non è intera compare anche la forma semplificata: con a = b = 5, c = √50 = 5√2 ≈ 7,07. Con tutti e tre i lati si applica l’inverso del teorema: se a² + b² = c² il triangolo è rettangolo. È la regola del 3-4-5 dei muratori: 60 cm, 80 cm e una diagonale di 1 m.

Applicazioni

Diagonale di un rettangolo o di uno schermo, altezza raggiunta da una scala, lunghezza di un travetto del tetto, distanza tra due punti: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Controlla radici e quadrati con la calcolatrice scientifica, calcola i solidi con il calcolo del volume e semplifica le radici passo passo con la calcolatrice di potenze.

Domande frequenti

Come si calcola l’ipotenusa con il teorema di Pitagora?

Si elevano al quadrato i cateti, si sommano e si estrae la radice: c = √(a² + b²). Con a = 6 e b = 8: √(36 + 64) = √100 = 10.

Come si calcola un cateto?

Dal quadrato dell’ipotenusa si sottrae il quadrato del cateto noto e si estrae la radice: a = √(c² − b²). Con c = 13 e b = 12: √(169 − 144) = 5.

Quali sono le formule del teorema di Pitagora?

c = √(a² + b²) per l’ipotenusa, a = √(c² − b²) e b = √(c² − a²) per i cateti. Valgono solo nel triangolo rettangolo.

Come si trovano gli angoli di un triangolo rettangolo?

α = arctan(a ÷ b) oppure arcsin(a ÷ c), poi β = 90° − α. Nel triangolo 3-4-5: α ≈ 36,87° e β ≈ 53,13°.

Il teorema di Pitagora vale per tutti i triangoli?

No, solo per quelli rettangoli. In generale si usa il teorema del coseno (di Carnot): c² = a² + b² − 2ab · cos γ.

Fonti e riferimenti normativi

Aggiornato al: 30 settembre 2026