Combinaties berekenen
Hiermee kun je combinaties berekenen: op hoeveel manieren kies je k dingen uit n, afhankelijk van of de volgorde telt en of herhaling mag.
Voorbeeld: n – aantal elementen om uit te kiezen 49 · k – aantal gekozen elementen 6 · Telt de volgorde: Nee – alleen de keuze telt (combinatie) · Mogen elementen vaker voorkomen: Nee – elk hooguit één keer → Aantal mogelijkheden: 13.983.816. Bron: Wolfram MathWorld – Binomial coefficient. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Het aantal manieren om k dingen uit n te kiezen hangt af van twee vragen: telt de volgorde (permutatie) of niet (combinatie)? En mag een element vaker gekozen worden (met herhaling)? Dat geeft vier formules.
De vier formules
- Permutatie zonder herhaling: n! ÷ (n − k)! – podium, functies verdelen.
- Permutatie met herhaling: nᵏ – cijferslot, pincode, wachtwoord.
- Combinatie zonder herhaling, „n boven k”: n! ÷ (k! (n − k)!) – loterij, een team kiezen.
- Combinatie met herhaling: (n + k − 1)! ÷ (k! (n − 1)!) – ijsbolletjes, meerdere dezelfde producten.
Alle n elementen op een rij zetten (k = n) geeft n! volgordes: 5 boeken op een plank kun je op 5! = 120 manieren zetten.
Voorbeeld: Lotto
Bij de Nederlandse Lotto worden 6 getallen uit 45 getrokken en de volgorde telt niet: 45 boven 6 = (45 · 44 · 43 · 42 · 41 · 40) ÷ (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 8.145.060. Met één rij is de kans op zes goed dus 1 op ruim 8 miljoen.
Heel grote getallen
Faculteiten groeien extreem snel: 20! heeft al 19 cijfers, 100! heeft er 158. De rekenmachine rekent exact met gehele getallen van elke lengte en toont enorme uitkomsten ook in wetenschappelijke notatie. De knoppen n! en nCr zitten ook op de wetenschappelijke rekenmachine; een trekking doe je met een willekeurig getal.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je n boven k?
Met n! ÷ (k! (n − k)!), ook geschreven als C(n, k) of nCr. Bijvoorbeeld 5 boven 2 = 10.
Wat is het verschil tussen een permutatie en een combinatie?
Bij een permutatie telt de volgorde (AB ≠ BA), bij een combinatie niet (AB = BA). Er zijn dus altijd minstens zoveel permutaties als combinaties.
Hoeveel combinaties heeft de Lotto?
8.145.060 bij 6 uit 45. Met één rij is de kans op zes goed 1 op 8.145.060.
Hoeveel pincodes van 4 cijfers zijn er?
10⁴ = 10.000 (permutatie met herhaling). Zonder dubbele cijfers zijn het er 10 · 9 · 8 · 7 = 5.040.
Hoe bereken je combinaties met herhaling?
Met (n + k − 1) boven k. Drie bolletjes uit vijf smaken: 7 boven 3 = 35 mogelijke bakjes.
Wat is 0!?
0! = 1, en ook n boven 0 = 1: er is precies één manier om niets te kiezen.
Bronnen en wettelijke basis
- Wolfram MathWorld – Binomial coefficient
- Wolfram MathWorld – Combination
- Wolfram MathWorld – Permutation
- Wolfram MathWorld – Multichoose (combinations with repetition)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Kruisingsschema met genotype- en fenotypeverhoudingKruisingsschema online maken: vul het genotype van beide ouders in (bijv. AaBb) en krijg geslachtscellen, het Punnett-vierkant en de verhoudingen.
- Wetenschappelijke rekenmachineGratis wetenschappelijke rekenmachine online: sin, cos, tan in graden of radialen, log, ln, wortels, machten, faculteit en nCr – met tussenstappen.
- Willekeurig getal genererenWillekeurig getal generator: kies getallen tussen twee waarden, 1–100 of tot 1.000 tegelijk, zonder herhaling. Voorinstellingen voor Powerball en EuroMillions.
- Rekenmachine wetenschappelijke notatieZet een getal om naar wetenschappelijke notatie en terug: a × 10ⁿ, E-notatie, technische notatie met SI-voorvoegsel en decimale vorm – exact, met rekenstappen.
- Priemfactoren berekenenPriemfactoren berekenen van elk getal tot duizend miljard: priemfactorontbinding met factorboom, controle op priemgetal en aantal en som van alle delers.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Pot odds berekenenPot odds berekenen voor Texas hold'em: vul outs, pot en inzet in: kans te raken op de volgende kaart en op de river, benodigde kans en waarde van een call.
- Hypergeometrische verdeling berekenenHypergeometrische verdeling berekenen bij trekken zonder terugleggen: P(X = k), P(X ≤ k) en P(X ≥ k), plus verwachting en variantie met de rekenstappen.
- Procentueel verschil berekenenProcentueel verschil tussen twee gelijkwaardige getallen: het verschil gedeeld door hun gemiddelde, met rekenstappen en een voorbeeld.