Modulo rekenmachine

De modulo rekenmachine geeft de rest van een deling: 17 mod 5 = 2, want 17 = 3 · 5 + 2. Ook grote machten mod m (door herhaald kwadrateren) en de modulaire inverse reken je hier exact uit, tot 60 cijfers, met alle stappen in beeld.

Bron: Wikipedia – Modulo (Rest, Vorzeichenkonventionen). Bijgewerkt: 2 oktober 2026.

Zo wordt het berekend

“a mod m” is de rest die overblijft als je a deelt door m. Omdat 17 = 3 · 5 + 2, is 17 mod 5 = 2. Modulorekenen is klokrekenen: na 12 uur begint de telling opnieuw en 15 uur komt overeen met 3 uur, want 15 mod 12 = 3.

Drie berekeningen in één tool

Rest: de rekenmachine toont de deling a = q · m + r. Bij negatieve getallen maakt hij onderscheid tussen de wiskundige afspraak (rest altijd ≥ 0) en wat veel programmeertalen teruggeven.
Macht mod m: 4¹³ mod 497 uitrekenen zou omslachtig zijn. Met herhaald kwadrateren wordt elke stap meteen mod m gereduceerd, zodat zelfs exponenten van 60 cijfers snel gaan – de basis van RSA.
Modulaire inverse: de inverse van a modulo m is het getal x met a · x ≡ 1 (mod m). Die bestaat alleen als a en m onderling ondeelbaar zijn; het uitgebreide algoritme van Euclides vindt hem.

Waar gebruik je het voor?

Voor weekdagen (mod 7), controlecijfers van IBAN en ISBN, cryptografie en hashtabellen. Voor de grootste gemene deler is er het ggd en kgv berekenen; de verschuivende versleuteling (rest mod 26) staat in de caesarversleuteling.

Veelgestelde vragen

Wat betekent modulo?

a mod m is de rest bij de gehele deling van a door m. 17 mod 5 = 2 en 20 mod 5 = 0. Twee getallen zijn congruent modulo m als ze dezelfde rest hebben.

Hoe bereken ik modulo met de hand?

Trek veelvouden van m af tot er een waarde tussen 0 en m−1 overblijft. Voor 100 mod 7: 100 − 98 = 2, want 98 = 14 · 7.

Wat is 5 mod 0?

Dat is niet gedefinieerd, want je kunt niet door 0 delen. De rekenmachine meldt een fout.

Hoe bereken ik een grote macht mod m?

Door herhaald te kwadrateren: je kwadrateert het grondtal stap voor stap (steeds mod m) en vermenigvuldigt de tussenuitkomsten waar de binaire exponent een 1 heeft. De tabel toont elke stap.

Wanneer bestaat de modulaire inverse?

Precies als de grootste gemene deler van a en m 1 is. Modulo 11 heeft elk getal van 1 tot 10 een inverse; modulo 9 heeft de 6 er geen.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: 2 oktober 2026 · Redactioneel beleid