Prisma berekenen
Om een prisma te berekenen kies je het grondvlak en vul je de maten en de hoogte in; je krijgt inhoud, manteloppervlak en totale oppervlakte met de formules.
Voorbeeld: Grondvlak van het prisma: Willekeurige driehoek (drie zijden) · Zijde / rechthoekszijde a 3 · Zijde / rechthoekszijde b 4 · Zijde c 5 · Hoogte h van het prisma 10 → Resultaat: Inhoud 60, oppervlakte 132. Bron: Wikipedia – Prisma (Geometrie): V = G·h, M = U·h, O = 2G + M. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De inhoud van een recht prisma is grondvlak maal hoogte: I = G · h. Een prisma met een rechthoekige driehoek 3-4-5 als grondvlak (G = 6) en 10 cm hoogte heeft 60 cm³ inhoud en 132 cm² oppervlakte.
Zo wordt er gerekend
Het grondvlak hangt van de vorm af: willekeurige driehoek met Heron (A = √(s·(s−a)(s−b)(s−c)) met s = O/2), rechthoekige driehoek a·b/2, gelijkzijdige driehoek √3/4·a², regelmatige n-hoek n·a²/(4·tan(π/n)). Het manteloppervlak is M = O · h, de totale oppervlakte T = 2·G + M.
Goed om te weten
- Het prisma moet recht zijn: de ribben staan loodrecht op het grondvlak. Bij scheve prisma's geldt I = G · h nog wel met de loodrechte hoogte, het manteloppervlak niet.
- Een prisma met zeshoekig grondvlak lijkt op een moer of de doorsnede van een potlood; een balk is een prisma met een rechthoekig grondvlak.
- Rechthoeken en balken hebben eigen rekenmachines; cilinders zijn prisma's met een cirkelvormig grondvlak.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de inhoud van een prisma?
Grondvlak maal hoogte: I = G · h. Bij een driehoekig prisma met G = 6 cm² en h = 10 cm is dat 60 cm³.
Hoe bereken je de oppervlakte van een prisma?
T = 2 · G + O · h: twee keer het grondvlak plus het manteloppervlak (omtrek maal hoogte).
Hoe vind je de oppervlakte van een driehoek uit drie zijden?
Met de formule van Heron: A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)), waarbij s de halve omtrek is. Voor 3, 4, 5 krijg je 6.
Wat is het verschil tussen een prisma en een piramide?
Een prisma heeft twee gelijke, evenwijdige grondvlakken, een piramide één grondvlak en een top. De inhoud van de piramide is G·h/3.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Prisma (Geometrie): V = G·h, M = U·h, O = 2G + M
- Wikipedia – Satz des Heron: driehoeksoppervlak uit drie zijden
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Kubus berekenenKubus berekenen uit ribbe, vlaksdiagonaal, ruimtediagonaal, inhoud of oppervlakte: alle maten in één keer, plus ingeschreven en omgeschreven bol.
- Balk (kwader) berekenenBalk berekenen met lengte, breedte en hoogte of met de inhoud: totale oppervlakte, manteloppervlak, diagonaal en som van de ribben met formules en stappen.
- Inhoud cilinder berekenenInhoud cilinder berekenen vanuit twee willekeurige waarden: straal, diameter, omtrek, hoogte, inhoud, mantel of totale oppervlakte – met formules en liters.
- Piramide solitaire onlinePiramide solitaire gratis online: haal paren weg die samen 13 zijn. Dagspel, oplosbare spellen, tips, ongedaan maken, tijd en een link naar hetzelfde spel.
- Regelmatige veelhoek berekenenRegelmatige veelhoek berekenen voor 3 tot 1000 hoeken met zijde, omgeschreven of ingeschreven straal of oppervlakte: omtrek, hoeken, diagonalen met formules.
- Staalgewicht berekenenStaalgewicht berekenen voor plaat, rond, vierkant, plat en zeskantstaal, buis en vierkante buis, ook in aluminium, koper, messing of rvs. Met kg per meter.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Gelijkbenige driehoek berekenenGelijkbenige driehoek berekenen uit basis en been, basis en hoogte, of been en tophoek: hoogte, oppervlakte, omtrek en hoeken met rekenstappen.
- Wet van Snellius berekenenWet van Snellius berekenen: brekingshoek, grenshoek voor totale reflectie, Brewsterhoek en reflectie voor lucht, water, glas en diamant. Gratis.