Fibonacci getallen berekenen
Fibonacci getallen reken je hier exact uit: het n-de getal tot F(20000), de rij als lijst of de controle of een getal erbij hoort. F(20) is 6.765 en F(50) al 12.586.269.025.
Voorbeeld: Wat wil je weten: n-de Fibonacci-getal · Index n 20 → Uitkomst: F(20) = 6.765. Bron: Wikipedia – Fibonacci-Folge (Definition, Binet-Formel, Identitäten, Zeckendorf-Satz). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Elk Fibonacci-getal is de som van de twee getallen ervoor: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … Formeel is F(0) = 0, F(1) = 1 en F(n) = F(n−1) + F(n−2).
Zo wordt er gerekend
Voor grote n gebruikt de rekenmachine de verdubbelingsformules F(2k) = F(k) · (2·F(k+1) − F(k)) en F(2k+1) = F(k)² + F(k+1)². Dat gaat met gehele getallen zonder afrondingsfout, ook bij honderden cijfers. Het quotiënt F(n+1) / F(n) nadert de gulden snede 1,6180339887….
Controleren en ontbinden
Een getal x is precies dan een Fibonacci-getal als 5x² + 4 of 5x² − 4 een kwadraat is. Volgens de stelling van Zeckendorf is elk positief geheel getal op één manier te schrijven als som van niet-opeenvolgende Fibonacci-getallen: 100 = 89 + 8 + 3.
- Elk derde Fibonacci-getal is even, elk vierde deelbaar door 3 en elk vijfde door 5.
- De som van F(0) tot en met F(n) is F(n+2) − 1.
- Lucas-getallen beginnen met 2 en 1 en volgen dezelfde regel: 2, 1, 3, 4, 7, 11 …
Veelgestelde vragen
Wat zijn de eerste Fibonacci-getallen?
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 … Elk getal is de som van de twee voorgaande.
Hoe bereken je het n-de Fibonacci-getal?
Met de recursie F(n) = F(n−1) + F(n−2) of sneller met de verdubbelingsformules. De rekenmachine geeft F(n) exact tot n = 20.000.
Wat heeft de Fibonacci-rij met de gulden snede te maken?
Het quotiënt van twee opeenvolgende getallen nadert φ = 1,618…: 89 / 55 = 1,6182 en 233 / 144 = 1,6181.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Fibonacci-Folge (Definition, Binet-Formel, Identitäten, Zeckendorf-Satz)
- OEIS A000045 – Fibonacci numbers (waarden en eigenschappen)
- Wikipedia – Fibonacci sequence (Fast doubling, recognizing Fibonacci numbers, Zeckendorf representation)
- Wikipedia – Lucas-Folge (L(n) = F(n−1) + F(n+1))
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Getallenrij berekenenGetallenrij berekenen: voer getallen in, vind de regel (rekenkundig, meetkundig, Fibonacci, kwadratisch) en bereken de volgende termen, de n-de term en de som.
- Gulden snede berekenenGulden snede berekenen: verdeel een lengte in een lang en kort deel, leid de andere maten af uit één maat en plan een gulden rechthoek, met berekening.
- Driehoek van PascalDriehoek van Pascal tot rij 60: toon een rij of de hele driehoek, werk (a+b)^n en (a−b)^n uit en controleer som, oneven getallen en Fibonacci-getallen.
- Priemgetallen – lijst, controle en berekeningPriemgetallen: toon alle priemgetallen tot 10 miljoen, controleer of een getal priem is of zoek het n-de priemgetal, met tweelingen, gaten en berekening.
- Collatz-vermoeden berekenenCollatz-vermoeden berekenen: stappen tot 1, hoogste waarde, even en oneven stappen, de hele reeks en recordhouders tot een grens. Gratis en zonder aanmelding.
- Talstelsel omzetten met tussenstappenZet om tussen binair, octaal, decimaal, hexadecimaal en elk grondtal van 2 tot 36 – met volledige uitwerking, decimalen, repeterend deel en two’s complement.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Gemiddelde verandering berekenenGemiddelde verandering berekenen voor een functie op een interval of voor twee punten: m = Δy / Δx met de vergelijking van de secant en alle rekenstappen.
- Hoekversnelling berekenenHoekversnelling berekenen uit hoeksnelheden en tijd, uit koppel en traagheidsmoment of uit tangentiële versnelling en straal, inclusief rekenstappen.