Kalkulator bilangan Fibonacci
Hitung bilangan Fibonacci dengan tepat: suku ke-n hingga F(20000), daftar deret, atau cek apakah suatu angka termasuk di dalamnya. F(20) adalah 6.765 dan F(50) sudah 12.586.269.025.
Contoh: Apa yang ingin Anda ketahui: Suku ke-n · Indeks n 20 → Hasil: F(20) = 6.765. Sumber: Wikipedia – Barisan Fibonacci. Diperbarui: .
Cara menghitung
Setiap bilangan Fibonacci adalah jumlah dua bilangan sebelumnya: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Secara formal F(0) = 0, F(1) = 1, dan F(n) = F(n−1) + F(n−2).
Cara menghitung
Untuk n besar, kalkulator memakai rumus penggandaan F(2k) = F(k) · (2·F(k+1) − F(k)) dan F(2k+1) = F(k)² + F(k+1)². Rumus ini memakai aritmetika bilangan bulat tanpa galat pembulatan, bahkan untuk ratusan digit. Hasil bagi F(n+1) / F(n) mendekati rasio emas 1,6180339887….
Mengecek dan menguraikan
Suatu angka x adalah bilangan Fibonacci tepat ketika 5x² + 4 atau 5x² − 4 adalah kuadrat sempurna. Menurut teorema Zeckendorf, setiap bilangan bulat positif dapat ditulis secara unik sebagai jumlah bilangan Fibonacci yang tidak berurutan: 100 = 89 + 8 + 3.
- Setiap bilangan Fibonacci ketiga genap, setiap keempat habis dibagi 3, setiap kelima habis dibagi 5.
- Jumlah F(0) sampai F(n) sama dengan F(n+2) − 1.
- Bilangan Lucas dimulai dengan 2 dan 1 dan mengikuti aturan yang sama: 2, 1, 3, 4, 7, 11…
Pertanyaan umum
Apa saja bilangan Fibonacci pertama?
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… Setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan sebelumnya.
Bagaimana menghitung bilangan Fibonacci ke-n?
Dengan rekursi F(n) = F(n−1) + F(n−2) atau lebih cepat dengan rumus penggandaan. Kalkulator memberi F(n) tepat hingga n = 20.000.
Apa hubungan deret Fibonacci dengan rasio emas?
Hasil bagi dua suku berurutan mendekati φ = 1,618…: 89 / 55 = 1,6182 dan 233 / 144 = 1,6181.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Barisan Fibonacci
- OEIS A000045 – Fibonacci numbers (nilai dan sifat)
- Wikipedia – Fibonacci sequence (Fast doubling, recognizing Fibonacci numbers, Zeckendorf representation)
- Wikipedia – Lucas sequence
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator barisan bilanganKalkulator barisan bilangan: masukkan angka, temukan polanya (aritmetika, geometri, Fibonacci, kuadrat), lalu hitung suku berikutnya, suku ke-n, dan jumlahnya.
- Kalkulator Rasio EmasKalkulator rasio emas: bagi panjang menjadi bagian panjang dan pendek, hitung ukuran lain dari salah satunya, dan rancang persegi panjang emas dengan langkah.
- Segitiga PascalSegitiga Pascal hingga baris 60: tampilkan satu baris atau seluruh segitiga, jabarkan (a+b)^n dan (a−b)^n, serta cek jumlah, bilangan ganjil, dan Fibonacci.
- Bilangan prima – daftar, pengecek, dan hitunganBilangan prima: daftarkan semua prima sampai 10 juta, cek sebuah bilangan, atau cari prima ke-n – lengkap dengan prima kembar dan langkah hitung.
- Kalkulator CollatzKalkulator Collatz: jumlah langkah hingga 1, nilai tertinggi, langkah genap dan ganjil, seluruh barisan, dan bilangan awal rekor sampai batas tertentu.
- Konversi bilangan (langkah demi langkah)Konversi bilangan biner, oktal, desimal, heksadesimal dan basis 2–36 – dengan cara langkah demi langkah, bilangan pecahan, dan komplemen dua.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Menghitung katrol tetap, bebas dan majemuk: gaya kuasa dan panjang taliKalkulator untuk menghitung katrol: dari massa beban, jumlah tali penahan dan efisiensi diperoleh gaya kuasa (N dan kg), keuntungan mekanis dan panjang tali.
- Kalkulator distribusi WeibullDistribusi Weibull online: masukkan parameter bentuk k, skala λ, dan x untuk mendapat F(x), densitas, keandalan, laju kegagalan, rata-rata, dan umur B10.