Fibonacci sayıları hesaplama
Fibonacci sayıları burada tam olarak hesaplanır: F(20000)’e kadar n. sayı, diziyi liste olarak veya bir sayının dizide olup olmadığını görürsünüz. F(20) 6.765, F(50) ise 12.586.269.025 eder.
Örnek: Ne öğrenmek istiyorsunuz: n. Fibonacci sayısı · Sıra n 20 → Sonuç: F(20) = 6.765. Kaynak: Wikipedia – Fibonacci dizisi. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Her Fibonacci sayısı, kendinden önceki iki sayının toplamıdır: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Biçimsel olarak F(0) = 0, F(1) = 1 ve F(n) = F(n−1) + F(n−2).
Nasıl hesaplanır
Büyük n için araç, F(2k) = F(k) · (2·F(k+1) − F(k)) ve F(2k+1) = F(k)² + F(k+1)² ikiye katlama formüllerini kullanır. Bunlar tam sayı aritmetiğiyle, yuvarlama hatası olmadan, yüzlerce rakamda bile çalışır. F(n+1) / F(n) oranı, 1,6180339887… altın orana yaklaşır.
Kontrol ve ayrıştırma
Bir x sayısı, ancak 5x² + 4 veya 5x² − 4 tam kare ise Fibonacci sayısıdır. Zeckendorf teoremine göre her pozitif tam sayı, ardışık olmayan Fibonacci sayılarının toplamı olarak tek biçimde yazılır: 100 = 89 + 8 + 3.
- Her üçüncü Fibonacci sayısı çifttir, her dördüncüsü 3’e, her beşincisi 5’e bölünür.
- F(0)’dan F(n)’ye kadar toplam F(n+2) − 1 eder.
- Lucas sayıları 2 ve 1 ile başlar, aynı kuralı izler: 2, 1, 3, 4, 7, 11…
Sıkça sorulan sorular
İlk Fibonacci sayıları nelerdir?
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… Her sayı, önceki iki sayının toplamıdır.
n. Fibonacci sayısı nasıl hesaplanır?
F(n) = F(n−1) + F(n−2) özyinelemesiyle veya daha hızlı ikiye katlama formülleriyle. Araç F(n) değerini n = 20.000’e kadar tam verir.
Fibonacci dizisinin altın orana ne ilgisi var?
Ardışık iki sayının oranı φ = 1,618… değerine yaklaşır: 89 / 55 = 1,6182 ve 233 / 144 = 1,6181.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Wikipedia – Fibonacci dizisi
- OEIS A000045 – Fibonacci numbers (değerler ve özellikler)
- Wikipedia – Fibonacci sequence (Fast doubling, recognizing Fibonacci numbers, Zeckendorf representation)
- Wikipedia – Lucas sequence
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Sayı dizisi hesaplamaSayı dizisi hesaplama: sayıları girin, kuralı bulun (aritmetik, geometrik, Fibonacci, ikinci dereceden), sonraki terimleri, n. terimi ve toplamı hesaplayın.
- Altın oran hesaplamaAltın oran hesaplama: bir uzunluğu uzun ve kısa parçaya bölün, tek bir ölçüden diğerlerini bulun ve altın dikdörtgen planlayın – işlem adımlarıyla.
- Pascal üçgeniPascal üçgeni 60. satıra kadar: bir satırı veya tüm üçgeni gösterin, (a+b)^n ve (a−b)^n açılımını yapın; toplam, tek sayılar ve Fibonacci’yi kontrol edin.
- Asal sayılar – liste, test ve hesaplamaAsal sayılar: 10 milyona kadar asalları listeleyin, bir sayıyı denetleyin ya da n’inci asalı bulun – ikizler, boşluklar ve çözüm adımlarıyla.
- Collatz sanısı hesaplamaCollatz sanısı hesaplama: 1'e kadar adım sayısı, en yüksek değer, çift ve tek adımlar, tüm dizi ve bir sınıra kadar rekor başlangıç sayıları. Ücretsiz.
- Sayı sistemleri dönüştürme (adım adım)Sayı sistemleri dönüştürme: ikilik, sekizlik, onluk, onaltılık ve 2–36 tabanları arasında çevirin – adım adım çözüm, kesirler ve ikinin tümleyeni.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Element sembolleri oyunu: sembolden adı, addan sembolü bulElement sembolleri oyunu: ilk 20 element, günlük hayattaki metaller veya 118 elementin tamamı. Sembolden adı ya da addan sembolü 4 şıktan bulun – ücretsiz.
- Atasözleri testi – anlamını bul, boşluğu doldurAtasözleri testi: 53 atasözünün anlamını bulun, anlamdan atasözünü seçin ya da eksik kelimeyi tamamlayın. 4 şıklı, anında cevaplı, TDK anlamlarıyla.