Halveringstijd berekenen
Kies de onbekende en vul de andere waarden in. De rekenmachine gebruikt de vervalwet N = N₀ · (1/2)^(t/T½), toont elke stap en een tabel van wat resteert na 1 tot 10 halveringstijden.
Zo wordt het berekend
De halveringstijdformule
De halveringstijd T½ is de tijd die nodig is voordat de helft van een hoeveelheid is vervallen. Na twee halveringstijden resteert een kwart, na drie een achtste. Dat geeft de exponentiële vervalwet:
N(t) = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λt)
N₀ is de beginhoeveelheid en N de resterende hoeveelheid na tijd t. Grammen, becquerel, aantal atomen of mg/L werken allemaal – N en N₀ hoeven alleen dezelfde eenheid te hebben.
Oplossen voor elke variabele
| Onbekende | Formule |
|---|---|
| Resterende hoeveelheid | N = N₀ · (1/2)^(t / T½) |
| Beginhoeveelheid | N₀ = N · 2^(t / T½) |
| Tijd | t = T½ · ln(N₀ / N) / ln 2 |
| Halveringstijd | T½ = t · ln 2 / ln(N₀ / N) |
| Vervalconstante | λ = ln 2 / T½ ≈ 0,693147 / T½ |
| Gemiddelde levensduur | τ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,4427 · T½ |
Uitgewerkt voorbeeld: koolstofdatering
Koolstof-14 heeft een halveringstijd van 5.700 jaar. Een houtmonster bevat nog 25% van zijn oorspronkelijke C-14. Hoe oud is het?
- Verhouding: N₀ / N = 100 / 25 = 4
- t = 5.700 · ln 4 / ln 2 = 5.700 · 2 = 11.400 jaar
- Vervalconstante: λ = 0,693147 / 5.700 ≈ 1,21605 × 10⁻⁴ per jaar
- Gemiddelde levensduur: τ = 5.700 / 0,693147 ≈ 8.223 jaar
Andersom: hoeveel blijft er over van 80 mg jodium-131 (T½ = 8,0252 dagen) na 30 dagen? t / T½ = 30 / 8,0252 ≈ 3,738, dus N = 80 · 0,5^3,738 ≈ 5,99 mg.
Gemiddelde levensduur en vervalconstante
De vervalconstante λ is het aandeel dat per tijdseenheid vervalt (voor korte intervallen). De gemiddelde levensduur τ is de gemiddelde tijd dat een enkel kern overleeft – ongeveer 44% langer dan de halveringstijd. Na één gemiddelde levensduur resteert 1/e ≈ 36,8%.
Halveringstijd van medicijnen
Veel medicijnen worden ongeveer volgens kinetiek van de eerste orde uit het bloed verwijderd, dus geldt dezelfde formule. Een veelgebruikte vuistregel is dat een medicijn na 4 tot 5 halveringstijden grotendeels is verwijderd (3,125% resteert na 5). Sommige stoffen, zoals alcohol, worden juist met een constant tempo afgebroken, en dan past dit model niet. Deze rekenmachine vervangt geen advies van een arts of apotheker.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de halveringstijd?
Uit de beginhoeveelheid N₀, resterende hoeveelheid N en verstreken tijd t: T½ = t · ln 2 / ln(N₀/N). Voorbeeld: 100 g daalt naar 12,5 g in 6 uur → N₀/N = 8, ln 8 / ln 2 = 3, dus T½ = 6 u / 3 = 2 u.
Hoeveel blijft er over na 3 halveringstijden?
(1/2)³ = 1/8 = 12,5%. In het algemeen is het resterende aandeel na k halveringstijden 0,5^k: 3,125% na 5 en net onder 0,1% na 10.
Wat is het verschil tussen halveringstijd en gemiddelde levensduur?
Halveringstijd is de tijd tot de helft weg is; gemiddelde levensduur τ is de gemiddelde levensduur van een kern. τ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½, en na τ resteert ongeveer 36,8%.
Hoe hangen vervalconstante en halveringstijd samen?
λ = ln 2 / T½. Voor koolstof-14 (5.700 jaar) is λ ≈ 1,216 × 10⁻⁴ per jaar. Hoe korter de halveringstijd, hoe groter de vervalconstante en hoe hoger de activiteit.
Hoe werkt koolstof-14-datering?
Levende wezens nemen C-14 op; na de dood vervalt het met een halveringstijd van 5.700 jaar. Het resterende aandeel geeft de leeftijd: t = 5.700 · ln(N₀/N) / ln 2. 50% resterend betekent 5.700 jaar, 25% betekent 11.400 jaar. Werkelijke dateringen worden verder gekalibreerd.
Kan ik dit gebruiken voor medicijnen?
Voor een ruwe schatting wel, als het medicijn kinetiek van de eerste orde volgt: met de halveringstijd uit de bijsluiter zie je in theorie hoeveel er na een bepaalde tijd resteert. Dit is geen medisch advies – vraag je arts of apotheker naar de dosering.
Bronnen en wettelijke basis
- IAEA Nuclear Data Section – LiveChart of Nuclides (halveringstijden, ENSDF)
- NNDC (Brookhaven National Laboratory) – NuDat 3 (C-14: 5700 ± 30 a)
- SI Brochure, 9th ed. (2019): BIPM – The International System of Units (SI Brochure), Table 8: min, h, d
- NIST SP 811: NIST SP 811 (2008), §8.1 and App. B.8: symbol a, tropical year = 3.155 693 × 10⁷ s
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 (logarithm, exponential)
- U.S. NRC – Glossary: Half-life (radiological)
- MSD Manual Professional – Drug Metabolism (first-order kinetics, drug half-life)
Bijgewerkt op:
Vergelijkbare tools
- Rekenmachine voor machtsverheffen met stappenBereken machten, n-de machtswortels en logaritmen (ln, log, elk grondtal) online, met stap-voor-stap uitleg en negatieve of gebroken exponenten.
- Rekenmachine wetenschappelijke notatieZet een getal om naar wetenschappelijke notatie en terug: a × 10ⁿ, E-notatie, technische notatie met SI-voorvoegsel en decimale vorm – exact, met rekenstappen.
- ProcentcalculatorGratis procentcalculator: bereken P% van een getal, welk percentage een getal is van een ander, procentuele verandering, toename en korting – met formule.
- pH-calculator met stapsgewijze uitwerkingBereken de pH van sterke en zwakke zuren en basen – exacte kwadratische oplossing, pKa/pKb of Ka/Kb, en omrekenen tussen pH, pOH, [H₃O⁺] en [OH⁻].
- Interactief periodiek systeem der elementenAlle 118 elementen met IUPAC-atoommassa’s, elektronenconfiguratie, smelt- en kookpunt, dichtheid en ontdekking: zoek, filter en tik voor details.
- Molaire massa berekenenBereken de molaire massa in g/mol van elke chemische formule – met haakjes, hydraten zoals CuSO4·5H2O, massapercentage per element, uitwerking en n = m/M.