Referentiehoek berekenen
Met deze rekenmachine bepaal je de referentiehoek: de scherpe hoek die het eindbeen van een hoek met de x-as maakt. Voorbeeld: de referentiehoek van 210° is 30°, want 210° − 180° = 30°.
Voorbeeld: Eenheid: Graden (°) · Hoek 210 → Resultaat: Referentiehoek = 30° (hoek 210°, kwadrant III). Bron: Wikipedia – Reference angle. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De referentiehoek is de scherpe hoek tussen het eindbeen van een hoek en de x-as. Daarmee herleid je waarden van sinus, cosinus en tangens tot bekende hoeken tussen 0° en 90°.
Formule en rekenstappen
Breng eerst de hoek θ binnen het bereik 0° tot 360°. Daarna hangt de formule van het kwadrant af: in het eerste is het θ zelf, in het tweede 180° − θ, in het derde θ − 180° en in het vierde 360° − θ. Ligt de hoek precies op een as, dan is de referentiehoek 0° (bij 0° en 180°) of 90° (bij 90° en 270°). Radialen reken je eerst om naar graden met 180° / π.
Uitgewerkte voorbeelden
210° ligt in het derde kwadrant: 210° − 180° = 30°. Voor 135° in het tweede kwadrant geldt 180° − 135° = 45°. De hoek −45° is gelijk aan 315° en geeft in het vierde kwadrant 360° − 315° = 45°. Bij 400° trek je eerst 360° af, er blijft 40° over. In radialen is 5,235988 rad gelijk aan 300°, dus is de referentiehoek 60°.
- Met referentiehoek 30° is sin 210° = −sin 30° = −0,5; het minteken komt van het derde kwadrant.
- De referentiehoek is niet hetzelfde als een coterminale hoek, die alleen met volle omwentelingen is verschoven.
Veelgestelde vragen
Wat is een referentiehoek?
De scherpe hoek tussen het eindbeen en de x-as. Hij ligt altijd tussen 0° en 90° en geeft de absolute waarde van de goniometrische functies.
Hoe vind ik de referentiehoek van 210°?
210° ligt in het derde kwadrant, dus 210° − 180° = 30°.
En bij negatieve hoeken of hoeken boven 360°?
Tel volle omwentelingen van 360° op of trek ze af tot de hoek tussen 0° en 360° ligt. −45° wordt 315° en heeft referentiehoek 45°.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Complementaire en supplementaire hoekenComplementaire hoeken (90° − α) en supplementaire hoeken (180° − α) berekenen voor elke hoek, in graden en minuten, plus de formules voor sinus en cosinus.
- Cotermiale hoeken rekenmachineCotermiale hoeken rekenmachine: de hoofdhoek tussen 0° en 360° plus positieve en negatieve cotermiale hoeken in graden of radialen, met alle rekenstappen.
- Sinus cosinus tangens berekenenSinus cosinus tangens berekenen: voer een hoek in graden of radialen in en zie alle functies – of zoek de hoek bij een waarde met arcsin, arccos, arctan.
- 30-60-90 driehoek berekenen30-60-90 driehoek berekenen: uit de korte of lange rechthoekszijde of de schuine zijde alle zijden, oppervlakte en omtrek, met verhouding 1 : √3 : 2.
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Graden omzetten naar graden minuten secondenGraden omzetten naar graden minuten seconden in beide richtingen: decimale graden naar GMS en terug, met alle rekenstappen voor hoeken en coördinaten.
- Eenheidscirkel berekenenEenheidscirkel berekenen: bij elke hoek in graden of radialen krijg je sinus, cosinus, tangens, het punt op de cirkel, het kwadrant en exacte wortelwaarden.
- Dubbele hoek berekenenDubbele hoek berekenen: sin 2θ, cos 2θ en tan 2θ uit één hoek, plus de halve-hoekwaarden sin(θ/2), cos(θ/2) en tan(θ/2) met formules en rekenstappen.