Kalkulator kombinasi
Kalkulator kombinasi ini menghitung banyak cara memilih k unsur dari n, tergantung apakah urutan diperhatikan dan apakah unsur boleh berulang.
Contoh: n – banyak unsur yang tersedia 49 · k – banyak unsur yang dipilih 6 · Apakah urutan diperhatikan: Tidak – hanya pilihannya (kombinasi) · Boleh berulang: Tidak – tiap unsur paling banyak sekali → Banyak kemungkinan: 13.983.816. Sumber: Wolfram MathWorld – Binomial coefficient. Diperbarui: .
Cara menghitung
Banyak cara memilih k unsur dari n bergantung pada dua pertanyaan: apakah urutan diperhatikan (permutasi) atau tidak (kombinasi)? Dan bolehkah satu unsur dipilih lebih dari sekali (dengan pengulangan)? Hasilnya empat rumus.
Empat rumus
- Permutasi tanpa pengulangan: P(n, k) = n! ÷ (n − k)! – juara lomba, susunan pengurus.
- Permutasi dengan pengulangan: nᵏ – gembok angka, PIN, kata sandi.
- Kombinasi tanpa pengulangan: C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!) – undian, memilih tim.
- Kombinasi dengan pengulangan: (n + k − 1)! ÷ (k! (n − 1)!) – skup es krim, membeli beberapa barang sama.
Menyusun semua n unsur (k = n) memberi n! cara: 5 buku di rak bisa disusun dalam 5! = 120 cara.
Contoh: memilih 6 angka dari 49
Urutan tidak penting dan setiap angka hanya muncul sekali: C(49, 6) = (49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44) ÷ (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 13.983.816. Peluang menebak keenam angka dengan satu tiket adalah 1 banding 13.983.816.
Bilangan sangat besar
Faktorial tumbuh sangat cepat: 20! sudah 19 digit dan 100! memiliki 158 digit. Kalkulator menghitung tepat dengan bilangan bulat sepanjang apa pun dan menampilkan hasil raksasa juga dalam notasi ilmiah. Tombol n! dan nCr juga ada di kalkulator ilmiah, dan undian bisa dibuat dengan generator angka acak.
Pertanyaan umum
Apa rumus kombinasi?
C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!). Misalnya C(5, 2) = 10.
Apa beda permutasi dan kombinasi?
Pada permutasi urutan diperhatikan (AB ≠ BA), pada kombinasi tidak (AB = BA). Karena itu banyak permutasi selalu paling sedikit sama dengan banyak kombinasi.
Ada berapa cara memilih 6 angka dari 49?
13.983.816 cara, yaitu C(49, 6).
Ada berapa PIN 4 digit?
10⁴ = 10.000 (permutasi dengan pengulangan). Tanpa angka berulang: 10 · 9 · 8 · 7 = 5.040.
Bagaimana menghitung kombinasi dengan pengulangan?
Gunakan C(n + k − 1, k). Tiga skup dari lima rasa: C(7, 3) = 35 kemungkinan.
Berapa nilai 0!?
0! = 1, begitu juga C(n, 0) = 1: hanya ada satu cara untuk tidak memilih apa pun.
Sumber dan dasar hukum
- Wolfram MathWorld – Binomial coefficient
- Wolfram MathWorld – Combination
- Wolfram MathWorld – Permutation
- Wolfram MathWorld – Multichoose (combinations with repetition)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Diagram Punnett dengan rasio genotipe dan fenotipeDiagram Punnett online: masukkan genotipe kedua induk (misalnya AaBb), lalu dapatkan gamet, kotak persilangan, serta rasio genotipe dan fenotipe keturunan.
- Kalkulator ilmiah onlineKalkulator ilmiah online gratis: sin, cos, tan dalam derajat atau radian, log, ln, akar, pangkat, faktorial, dan kombinasi – dengan langkah dan riwayat.
- Generator angka acakGenerator angka acak online: pilih angka acak dalam rentang apa pun, misalnya 1 sampai 100, hingga 1.000 angka sekaligus dan tanpa pengulangan. Gratis.
- Kalkulator notasi ilmiah (bentuk baku) dengan caraUbah bilangan ke notasi ilmiah (bentuk baku a × 10ⁿ) dan sebaliknya: notasi E, notasi teknik dengan awalan SI dan angka penting – tepat, langkah demi langkah.
- Faktorisasi primaFaktorisasi prima bilangan apa pun sampai satu triliun: pohon faktor langkah demi langkah, cek bilangan prima, serta banyak dan jumlah semua faktornya.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator gacha: peluang dapat dari rate dan jumlah pullKalkulator gacha: isi rate dan jumlah pull, lihat peluang dapat minimal sekali dan berapa pull untuk peluang 50%, 90%, atau 99%. Bisa dengan pity.
- Kalkulator poker: outs dan pot oddsKalkulator poker untuk Texas hold'em: isi outs, pot, dan taruhan: peluang kena di kartu berikut dan sampai river, peluang dibutuhkan, dan nilai call.
- Paradoks ulang tahunParadoks ulang tahun: hitung peluang dua orang dalam kelompok berulang tahun pada hari yang sama, atau jumlah orang untuk suatu peluang, lengkap dengan tabel.