Calculadora de combinação
A calculadora de combinação conta de quantas maneiras dá para escolher k elementos entre n, conforme a ordem importe ou não e a repetição seja permitida ou não.
Exemplo: n – número de elementos disponíveis 49 · k – número de elementos escolhidos 6 · A ordem importa: Não – só a escolha conta (combinação) · Pode repetir elementos: Não – cada um no máximo uma vez → Número de possibilidades: 13.983.816. Fonte: Wolfram MathWorld – Binomial coefficient. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O número de maneiras de escolher k elementos entre n depende de duas perguntas: a ordem importa (arranjo) ou não (combinação)? Um elemento pode ser escolhido mais de uma vez (com repetição)? Daí saem quatro fórmulas.
As quatro fórmulas
- Arranjo simples: n! ÷ (n − k)! – pódio, cargos de presidente e vice.
- Arranjo com repetição: nᵏ – cadeados, senhas, placas.
- Combinação simples: C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!) – loterias, escolher uma comissão.
- Combinação com repetição: (n + k − 1)! ÷ (k! (n − 1)!) – bolas de sorvete, compras repetidas.
Caso especial, a permutação: ordenar todos os n elementos (k = n), o que dá n! possibilidades. Anagramas de AMOR: 4! = 24.
Exemplo: Mega-Sena
Na Mega-Sena são sorteadas 6 dezenas entre 60 e a ordem não importa: C(60, 6) = (60 · 59 · 58 · 57 · 56 · 55) ÷ (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 50.063.860. Com uma aposta simples, a chance da sena é 1 em 50.063.860.
Números muito grandes
Os fatoriais crescem rápido demais: 20! já tem 19 algarismos e 100! tem 158. A calculadora trabalha com inteiros de qualquer tamanho e mostra resultados enormes também em notação científica. As teclas n! e nCr ficam na calculadora científica, e sorteios no gerador de números aleatórios.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da combinação simples?
C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!). Por exemplo, C(5, 2) = 10.
Qual a diferença entre arranjo e combinação?
No arranjo a ordem importa (AB ≠ BA); na combinação não (AB = BA). Por isso sempre há pelo menos tantos arranjos quanto combinações.
Quantas combinações tem a Mega-Sena?
50.063.860, que é C(60, 6). A chance de acertar as seis dezenas com um jogo simples é 1 em pouco mais de 50 milhões.
Quantas senhas de 4 dígitos existem?
10⁴ = 10.000 (arranjo com repetição). Sem dígitos repetidos seriam 10 · 9 · 8 · 7 = 5.040.
Como calcular combinação com repetição?
Use C(n + k − 1, k). Três bolas de sorvete de cinco sabores: C(7, 3) = 35 taças possíveis.
Quanto vale 0!?
0! = 1, e também C(n, 0) = 1: existe exatamente uma maneira de não escolher nada.
Fontes e base legal
- Wolfram MathWorld – Binomial coefficient
- Wolfram MathWorld – Combination
- Wolfram MathWorld – Permutation
- Wolfram MathWorld – Multichoose (combinations with repetition)
Última atualização: · Princípios editoriais
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