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誤差範囲の計算

誤差範囲の計算では、標本がどれほど正確かを求めます。例えば賛成50 %、回答者1,000人、信頼水準95 %なら、誤差範囲は約±3.1ポイントです。

計算例：対象: 割合（アンケートの％） · 信頼水準: 95 %（z = 1.960） · 標本での割合 50 % · 標本の大きさ n 1,000 → 結果：誤差範囲 ±3.1ポイント（割合 50 %、n = 1,000、信頼水準 95 %）。出典：Wikipedia – Margin of error。更新日：

%
迷ったら50 %を選びます。最も大きな誤差になる場合です。
0 = 無制限。Nを入れると有限母集団補正を行います。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
誤差範囲 ±3.1ポイント（割合 50 %、n = 1,000、信頼水準 95 %）
すべての値
項目値
z値1.96
標準誤差1.58 %
有限母集団補正1
誤差範囲 E± 3.1 %
下限46.9 %
上限53.1 %
計算手順
  • 標準誤差：SE = √(p · (1 − p) / n) = √(0.5 · (1 − 0.5) / 1,000) = 0.0158114。
  • 誤差範囲：E = z · SE · 補正係数 = 1.96 · 0.0158114 · 1 = 3.1 %。
  • 区間：50 % ± 3.1 %、つまり 46.9 % から 53.1 % まで。
誤差範囲はランダムに選んだ標本にだけ当てはまり、標本誤差を表します。選び方や質問文による偏りは含みません。標本の大きさの平方根に応じて小さくなります。

計算方法

誤差範囲とは、ランダムな標本の結果が、ある信頼水準で真の値から最大どれだけずれうるかを示す値です。世論調査の「±」の後ろの数字にあたり、信頼区間の幅の半分に相当します。

公式

誤差範囲は E = z · SE です。割合pでは SE = √(p(1 − p) / n)、平均値では SE = s / √n です。z値は90 %で1.645、95 %で1.960、99 %で2.576です。母集団の大きさNがわかるときは √((N − n) / (N − 1)) を掛けます。標本が母集団のおよそ5 %を超えるときに有効です。このツールは途中の手順と区間も示します。

計算例

割合50 %、n = 1,000、95 %では SE = √(0.25 / 1,000) ≈ 0.0158、E = 1.96 · 0.0158 ≈ 0.031で、±3.1ポイントです。区間は46.9 %〜53.1 %です。平均値でs = 15、n = 100、95 %なら SE = 1.5、E = 1.96 · 1.5 = 2.94で、平均100なら97.06〜102.94です。

よくある質問

アンケートの誤差範囲とは何ですか？

選んだ信頼水準で、真の値が結果のまわりのどの範囲にあるかを示します。52 %で±3ポイントなら、真の値は49 %〜55 %の間です。

±3 %にするには何人必要ですか？

信頼水準95 %、最も不利な割合50 %の場合で約1,067人です。標本の大きさの計算ツールで求められます。

有限母集団補正はいつ使いますか？

母集団がわかっていて、標本がその約5 %を超えるとき（例：従業員1,000人中200人）に使います。誤差範囲は小さくなります。

小さな標本ではzの代わりにt値が必要ですか？

平均モードではz値で計算します。sが小さな標本（n < 30）からの推定値の場合、t値を使うと誤差の幅は大きくなります。n = 10、95 %では約15 %大きくなります。

出典・根拠

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