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重心 計算：最大4つの質量の重心

この重心 計算ツールは OpenStax University Physics の式 x = Σ m·x / Σ m、y = Σ m·y / Σ m を使います。例：(0, 0) に 2 kg、(3, 0) に 1 kg、(0, 3) に 1 kg があると、重心は (0.75; 0.75) です。

出典：OpenStax University Physics Volume 1, 9.6 Center of Mass: r_CM = (1/M) Σ m_j r_j, components x and y (Eq. 9.30–9.32); Example 9.16 Earth–Moon: 5.97 × 10²⁴ kg, 7.36 × 10²² kg, 3.82 × 10⁸ m (read 10.10.2026)。更新日：

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結果

重心
x = 0.75、y = 0.75
途中式
点m(x; y)m · xm · y
質量 12(0; 0)00
質量 21(3; 0)30
質量 31(0; 3)03
合計433
重心(0.75; 0.75)3 ÷ 43 ÷ 4
x = Σ m·x / Σ m、y = Σ m·y / Σ m による計算上の値です。すべての質量とすべての座標の単位がそろっていれば、単位は何でもかまいません。

計算方法

重心（質量中心）は、位置を質量で重みづけした平均です。OpenStax は r = (1/M) Σ m·r と書き、軸ごとに x = Σ m·x / Σ m、y = Σ m·y / Σ m となります。重い質量ほど結果を自分の側へ引き寄せます。重心は物体がない場所にくることもあります。

計算例

質量と位置重心
x = 0 m に 30 kg、x = 3 m に 60 kg（シーソー）x = 2 m
2 kg (0; 0)、1 kg (3; 0)、1 kg (0; 3)(0.75; 0.75)
L 字形：(1; 5) に 20 cm²、(6; 1) に 16 cm²(3.22; 3.22)
地球 5.97 × 10²⁴ kg を 0、月 7.36 × 10²² kg を 3.82 × 10⁸ m地球の中心から 4.65 × 10⁶ m

シーソーは (30 · 0 + 60 · 3) / 90 = 180 / 90 = 2 m で、つり合う点は軽い子から 2 m の位置です。OpenStax の例題 9.16 では、地球と月の重心は地球の内部にあります。教科書は 4.64 × 10⁶ m としていますが、同じデータで計算し直すと 4.65 × 10⁶ m、つまり地表から約 1720 km 下です（6.37 × 10⁶ m − 4.65 × 10⁶ m）。

組み合わせ図形の重心

厚さと材質が一様な平らな板では、質量は面積に比例します。図形を長方形や三角形に分け、各部分の面積を「質量」、その部分の重心を位置として入力します。上の L 字形は 2 × 10 の棒（重心 (1; 5)）と 8 × 2 の棒（重心 (6; 1)）からなり、対角線について対称なので、どちらの座標も 116 / 36 = 3.22 になります。三角形1つの重心は三角形の重心で、軸のまわりの質量の分布は慣性モーメントの計算で求められます。

よくある質問

重心の公式は？

x = Σ m·x / Σ m、y = Σ m·y / Σ m です。各質量に座標を掛けて足し、全質量で割ります。

3 m のシーソーで 30 kg と 60 kg がつり合う点は？

30 kg の端から 2 m の位置です。(60 · 3) / 90 = 2。

組み合わせ図形の重心も求められますか？

はい。質量の代わりに各部分の面積を、位置にはその部分の重心を入力します。厚さと材質が一様な板の場合に成り立ちます。

地球と月の重心はどこにありますか？

地球の中心から約 4.65 × 10⁶ m、つまり地球の内部です。OpenStax では 4.64 × 10⁶ m と書かれています。

単位は何を使えばよいですか？

そろっていれば何でもかまいません。質量はすべて kg（または面積はすべて cm²）、座標はすべて同じ長さの単位にします。結果はその長さの単位で出ます。

重心が物体の外にくることはありますか？

あります。L 字形や輪では、材料のない場所に重心がきます。OpenStax も、重心に質量がある必要はないと述べています。

出典・根拠

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