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ヤング率 計算：応力・ひずみと棒の伸び

このヤング率 計算ツールは OpenStax University Physics の定義（応力 = F/A、ひずみ = ΔL/L₀、ヤング率 E = 応力 ÷ ひずみ）を使います。例：長さ 2.0 m・断面積 30 mm² の鋼の棒に 550 kg（5390 N）を吊るすと 1.80 mm 伸びます。

計算例：計算するもの: 材料を選んで伸び ΔL · 力 F（引張・圧縮） 5,390 N · 断面積 A 30 mm² · もとの長さ L₀ 2 m · 材料（ヤング率、OpenStax 表 12.1）: 鋼（200 GPa） → 結果：伸び ΔL = 1.80 mm。出典：OpenStax University Physics Volume 1, 12.3 Stress, Strain, and Elastic Modulus: stress = F⊥/A, strain = ΔL/L₀, Y = (F⊥/A)(L₀/ΔL); Table 12.1 approximate elastic moduli; Example 12.8 (steel rod, 1.8 mm) and 12.7 (granite, 2.85 × 10⁻⁶) (read 09.10.2026)。更新日：

N
1 kg の重さは約 9.8 N
mm²
0.30 cm² = 30 mm²
m
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結果

結果
伸び ΔL = 1.80 mm
詳細
項目値
ヤング率 E200 GPa
応力 σ = F/A179.67 MPa
ひずみ ε = ΔL/L₀8.98 × 10^−4 (0.0898 %)
伸び ΔL = σ·L₀/E1.80 mm
比例限度以下の弾性範囲での計算上の値です。表の値は目安で、実際のヤング率は合金・等級・温度で変わります。

計算方法

E = 応力 ÷ ひずみ =（F/A）·（L₀/ΔL）。応力は断面積あたりの力、ひずみは長さの変化の割合です。弾性範囲ではこの比が材料ごとの定数、ヤング率になります。式を変形すると伸びは ΔL =（F/A）· L₀ / E。圧縮でも同じ式が使えます。

おおよその値（OpenStax 表 12.1）

材料E材料E
鋼200 GPa鉄・ニッケル210 GPa
銅110 GPa黄銅90 GPa
アルミニウム70 GPaクラウンガラス・大理石60 GPa
花こう岩45 GPaコンクリート20 GPa
鉛16 GPaれんが・広葉樹材15 GPa

計算例

OpenStax 例題 12.8：長さ 2.0 m、断面積 0.30 cm²（30 mm²）の鋼の棒が 550 kg の台を支えます。力は 550 × 9.8 = 5390 N、応力は 179.67 MPa（OpenStax では 1.8 × 10⁸ Pa）、伸びは 1.80 mm です。同じ棒がアルミなら 5.13 mm、銅なら 3.27 mm 伸びます。逆に、断面積 50 mm²・長さ 1 m の試験片が 10 kN で 1 mm 伸びれば E = 200 GPa（鋼）。例題 12.7 では、花こう岩の柱が 128.4 kPa を受けても、ひずみはわずか 2.85 × 10⁻⁶ です。

はり全体のたわみははりのたわみ計算、コイルばねの硬さはばね定数の計算で求められます。

よくある質問

ヤング率はどう計算しますか？

応力をひずみで割ります。E = (F/A) · (L₀/ΔL)。50 mm²・1 m の試験片が 10 kN で 1 mm 伸びたら 200 MPa ÷ 0.001 = 200 GPa です。

鋼の棒はどれだけ伸びますか？

ΔL = F · L₀ / (A · E)。5390 N、30 mm²、2.0 m、E = 200 GPa なら 1.80 mm（OpenStax 例題 12.8）です。

応力とひずみの違いは？

応力は面積あたりの力（Pa、MPa）、ひずみは伸びをもとの長さで割った値で単位はありません。

鋼とアルミのヤング率は？

OpenStax では鋼 20 × 10¹⁰ Pa（200 GPa）、アルミ 7.0 × 10¹⁰ Pa（70 GPa）。アルミは鋼の約 3 倍伸びます。

圧縮にも使えますか？

はい。圧縮でも絶対値をとれば同じ式です。OpenStax 例題 12.7 の花こう岩の柱がその例です。

結果の精度は？

弾性範囲で表の目安値を使った計算上の値です。降伏点を超えるとこの式は成り立ちません。

出典・根拠

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