行列計算ツール

計算方法

行列とは、数を長方形に並べた表のことで、連立一次方程式や回転など、さまざまな計算を表せます。このツールは分数のまま厳密に計算するため、逆行列などでも丸め誤差が出ません。

計算できること

• 行列式：正方行列が逆行列を持つか（det ≠ 0）を示します。ガウスの消去法で求め、行を入れ替えるたびに符号が変わります。
• 逆行列：A · A⁻¹ = I となる行列A⁻¹を、ガウス・ジョルダン法で求め、自動で検算します。
• 階数（ランク）：一次独立な行の数で、階段形から読み取ります。
• 積：(i, j)成分は、Aのi行目とBのj列目の積の和です。Aの列数とBの行数が等しい必要があります。数と違い、一般にA · B ≠ B · Aです。
• 累乗：Aⁿを掛け算の繰り返しで求めます。A⁰は単位行列です。

入力のしかた

行列の1行を1行のテキストで入力し、値は空白で区切ります。改行のかわりにセミコロンも使え、「1 2; 3 4」と書けます。整数、小数（カンマまたはピリオド）、3/4のような分数に対応しています。

連立方程式を解くなら連立方程式の計算、分数の約分は分数の計算、ふつうの計算は電卓が便利です。

簡約階段形・LU分解・固有値

• 簡約階段形（RREF）：ガウス・ジョルダン法で求め、行の操作をすべて途中式に表示します。「1 2 3; 4 5 6; 7 8 9」は「1 0 -1; 0 1 2; 0 0 0」になり、階数は2です。
• LU分解：P · A = L · U。Lは対角成分が1の下三角行列、Uは上三角行列です。ピボットが0のときだけ行を入れ替えます。
• 固有値：固有多項式 det(λE − A) の有理数の根は正確に求め、残った2次の因子は平方根を使って正確に解きます。「2 1; 1 2」では λ = 1 と λ = 3、固有ベクトルは (-1; 1) と (1; 1) です。正確に解けない場合は近似値を ≈ 付きで表示します。
• 余因子行列：余因子を並べて転置した行列で、A · adj(A) = det(A) · E が成り立ちます。

表計算ソフトからそのまま貼り付けられます（セルの間はタブ）。[[1, 2], [3, 4]] や [1 2; 3 4] の書き方も読み取ります。

よくある質問

出典・根拠

• Wolfram MathWorld – Gaussian elimination
• Wolfram MathWorld – Determinant
• Wolfram MathWorld – Matrix inverse
• Wolfram MathWorld – Eigenvalue
• Wolfram MathWorld – LU decomposition

更新日：2026年10月6日 · 編集方針