Matris hesaplama aracı
Bu matris hesaplama aracı 8×8’e kadar matrislerin determinantını, tersini, devriğini, rankını, izini, toplamını, çarpımını ve kuvvetini bulur. Sonuçlar tam kesir olarak gelir, Gauss eliminasyonu adımları gösterilir.
Kaynak: Wolfram MathWorld – Gaussian elimination. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Matris, sayıların dikdörtgen bir tablosudur; doğrusal denklem sistemlerini, dönmeleri ve çok daha fazlasını tanımlar. Araç tam kesirlerle çalıştığı için yuvarlama hatası olmaz – örneğin ters matriste.
Araç neleri hesaplar?
- Determinant: Kare matrisin tersinir olup olmadığını gösterir (det ≠ 0). Gauss eliminasyonuyla hesaplanır; her satır değişimi işareti değiştirir.
- Ters matris: A · A⁻¹ = I olan A⁻¹ matrisi; Gauss-Jordan yöntemiyle bulunur ve otomatik kontrol edilir.
- Rank: Doğrusal bağımsız satırların sayısıdır; basamak formundan okunur.
- Çarpım: (i, j) elemanı, A’nın i. satırı ile B’nin j. sütununun çarpımlarının toplamıdır; A’nın sütun sayısı B’nin satır sayısına eşit olmalıdır. Sayıların aksine genelde A · B ≠ B · A.
- Kuvvet: Aⁿ, tekrarlı çarpımla bulunur; A⁰ birim matristir.
Giriş
Matrisin her satırı için bir metin satırı yazın, değerleri boşlukla ayırın. Noktalı virgül de satır sonu yerine geçer: “1 2; 3 4”. Tam sayılar, virgüllü veya noktalı ondalık sayılar ve 3/4 gibi kesirler kullanılabilir.
Denklem sistemi çözmek için denklem sistemi çözücü, kesirleri sadeleştirmek için kesir hesaplama, tek tek işlemler için hesap makinesi kullanılabilir.
İndirgenmiş basamak formu, LU ayrışımı ve özdeğerler
- İndirgenmiş basamak formu (RREF): Gauss-Jordan yöntemi; her satır işlemi adımlarda yer alır. “1 2 3; 4 5 6; 7 8 9” matrisi “1 0 -1; 0 1 2; 0 0 0” olur, rank 2’dir.
- LU ayrışımı: P · A = L · U; L alt üçgen (köşegeninde 1’ler), U üst üçgen matristir. Satırlar yalnızca pivot 0 olduğunda yer değiştirir.
- Özdeğerler: det(λI − A) karakteristik polinomunun rasyonel kökleri tam olarak bulunur; kalan ikinci dereceden çarpan karekökle tam olarak çözülür. “2 1; 1 2” için λ = 1 ve λ = 3, özvektörler (-1; 1) ve (1; 1) çıkar. Geri kalanı yaklaşık hesaplanır ve ≈ ile işaretlenir.
- Ek matris: kofaktör matrisinin devriği; A · adj(A) = det(A) · I.
Matrisi doğrudan bir hesap tablosundan yapıştırabilirsiniz (hücreler arasında sekme). [[1, 2], [3, 4]] veya [1 2; 3 4] gibi yazımlar da okunur.
Sıkça sorulan sorular
3×3 matrisin determinantı nasıl hesaplanır?
Gauss eliminasyonuyla üçgen forma getirilip köşegen çarpılır ya da Sarrus kuralı kullanılır. Araç satır işlemlerini adım adım gösterir.
Bir matrisin tersi ne zaman yoktur?
Determinantı 0 olduğunda. O zaman satırlar birbirine bağımlıdır (rank satır sayısından küçüktür) ve denklem sisteminin tek bir çözümü yoktur.
İki matris nasıl çarpılır?
Çarpımın her elemanı, A’nın bir satırı ile B’nin bir sütununun çarpımlarının toplamıdır. A’nın sütun sayısı B’nin satır sayısına eşit olmalıdır.
Matrisin ranki ne anlama gelir?
Kaç satırın (veya sütunun) doğrusal bağımsız olduğunu, yani Gauss eliminasyonundan sonra kaç satırın sıfırdan farklı kaldığını gösterir.
Araç neden ondalık yerine kesir gösteriyor?
Kesirler tamdır: 1/3, 0,333… olmak yerine 1/3 kalır. Ondalık görmek isterseniz gösterimi değiştirin.
Bir matrisin özdeğerleri nasıl bulunur?
Özdeğerler, det(λI − A) karakteristik polinomunun kökleridir. “2 1; 1 2” için polinom λ² − 4λ + 3’tür, özdeğerler 1 ve 3 olur. Araç polinomu ve özvektörleri gösterir.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Wolfram MathWorld – Gaussian elimination
- Wolfram MathWorld – Determinant
- Wolfram MathWorld – Matrix inverse
- Wolfram MathWorld – Eigenvalue
- Wolfram MathWorld – LU decomposition
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Denklem sistemi çözücüDenklem sistemi çözücü: 2–6 bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerini kesirlerle tam çözer, Gauss yok etme adımlarını, determinantı ve sağlamayı gösterir.
- Kesir hesaplamaKesir hesaplama: kesirleri ve tam sayılı kesirleri toplayın, çıkarın, çarpın, bölün ya da tüm ifadeyi yazın. Adım adım çözüm, sadeleştirme, sıralama, yüzde.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- İkinci dereceden denklem çözmeİkinci dereceden denklem çözme: ax² + bx + c = 0 için diskriminant, kökler, tam köklü biçim, tepe noktası, çarpanlara ayırma ve karmaşık kökler.
- Etkileşimli Periyodik TabloPeriyodik tablo: 118 elementin atom kütlesi, elektron dizilimi, erime ve kaynama noktası. Arama, sıcaklık kaydırıcısı, renklendirme ve PDF çıktısı.
- Prizma hesaplamaPrizma hesaplama: taban olarak üçgen, dik üçgen, eşkenar üçgen veya düzgün çokgen seçin; hacim, yanal alan ve toplam yüzey alanını formülleriyle görün.
- Sihirli kare oluşturma ve kontrol3×3’ten 15×15’e sihirli kare oluşturun: sihirli sabit, 8 çeşit, kendi başlangıç sayınız ve adımınız. Kendi sayı karenizi de kontrol edebilirsiniz. Ücretsiz.
- Sayıyı yazıya çevirmeSayıyı yazıya çevirme: 999 milyara kadar sayılar, ondalıklı sayılar ve çek, senet, fatura için lira ve kuruş tutarı yazıyla – TDK kuralı ve bitişik yazım.
- Küp Kök HesaplamaKüp kök hesaplama: pozitif veya negatif herhangi bir sayı girin; küp kökünü ondalık olarak, sadeleştirilmiş köklü biçimde, çözüm adımları ve sağlamasıyla görün.