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Fehlerspanne berechnen

Hier können Sie die Fehlerspanne berechnen, also die Genauigkeit einer Stichprobe. Beispiel: Bei 50 % Zustimmung, 1.000 Befragten und 95 % Konfidenz beträgt sie etwa ± 3,1 Prozentpunkte.

Quelle: Wikipedia – Margin of error. Stand: .

%
Bei Unsicherheit 50 % wählen: das ist der Höchstwert.
0 = unbegrenzt. Mit N wird die Endlichkeitskorrektur angewendet.
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Ergebnis

Ergebnis
Fehlerspanne ± 3,1 Prozentpunkte (Anteil 50 %, n = 1.000, 95 % Konfidenz)
Alle Werte
GrößeWert
z-Wert1,96
Standardfehler1,58 %
Endlichkeitskorrektur1
Fehlerspanne E± 3,1 %
Untere Grenze46,9 %
Obere Grenze53,1 %
Rechenweg
  • Standardfehler: SE = √(p · (1 − p) / n) = √(0,5 · (1 − 0,5) / 1.000) = 0,0158114.
  • Fehlerspanne: E = z · SE · Korrekturfaktor = 1,96 · 0,0158114 · 1 = 3,1 %.
  • Intervall: 50 % ± 3,1 %, also von 46,9 % bis 53,1 %.
Die Fehlerspanne gilt nur für Zufallsstichproben und erfasst den Stichprobenfehler, nicht Verzerrungen durch Auswahl oder Fragestellung. Sie wird mit der Wurzel der Stichprobengröße kleiner.

So wird gerechnet

Die Fehlerspanne gibt an, um wie viel das Ergebnis einer Zufallsstichprobe bei einem bestimmten Konfidenzniveau höchstens vom wahren Wert abweicht. Sie ist die Zahl hinter dem „±“, das Umfrageinstitute nennen, und der halbe Abstand des Konfidenzintervalls.

Formeln

Die Fehlerspanne ist E = z · SE. Für einen Anteil p gilt SE = √(p(1 − p) / n), für einen Mittelwert SE = s / √n. Die z-Werte sind 1,645 für 90 %, 1,960 für 95 % und 2,576 für 99 %. Kennen Sie die Größe der Grundgesamtheit N, multiplizieren Sie mit √((N − n) / (N − 1)); das lohnt sich, wenn die Stichprobe mehr als etwa 5 % davon ausmacht. Der Rechner zeigt alle Zwischenschritte und das Intervall.

Beispiele

Anteil 50 %, n = 1.000, 95 %: SE = √(0,25 / 1.000) ≈ 0,0158 und E = 1,96 · 0,0158 ≈ 0,031, also ± 3,1 Prozentpunkte; das Intervall reicht von 46,9 % bis 53,1 %. Mittelwert mit s = 15, n = 100, 95 %: SE = 1,5 und E = 1,96 · 1,5 = 2,94. Für einen Mittelwert von 100 ergibt das 97,06 bis 102,94.

Häufige Fragen

Was bedeutet die Fehlerspanne bei Umfragen?

Sie gibt den Bereich um das Ergebnis an, in dem der wahre Wert mit der gewählten Konfidenz liegt. Bei 52 % und ± 3 Punkten liegt er zwischen 49 % und 55 %.

Wie viele Befragte brauche ich für ± 3 %?

Bei 95 % Konfidenz und ungünstigem Anteil 50 % sind das etwa 1.067 Personen. Dafür dient der Rechner für die Stichprobengröße.

Wann benutze ich die Endlichkeitskorrektur?

Wenn Sie die Grundgesamtheit kennen und die Stichprobe mehr als rund 5 % davon umfasst, etwa 200 von 1.000 Beschäftigten. Dann wird die Fehlerspanne kleiner.

Gilt der z-Wert auch bei kleinen Stichproben?

Im Modus Mittelwert rechnet der Rechner mit z-Werten. Ist s aus einer kleinen Stichprobe (n < 30) geschätzt, ergibt der t-Wert eine größere Spanne; bei n = 10 und 95 % sind es etwa 15 % mehr.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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