ID

Kalkulator pecahan

Masukkan dua pecahan atau pecahan campuran (mis. 1 1/2 dan 3/4) – kalkulator menghitung secara tepat, menyederhanakan hasilnya, dan menampilkan setiap langkah. Kalkulator ini juga bisa menyederhanakan satu pecahan dan mengubah desimal, termasuk desimal berulang, menjadi pecahan.

mis. 3/4, pecahan campuran 1 1/2, bilangan bulat 5, atau desimal 0,5
Input Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil (bentuk paling sederhana)
9/4
Sebagai pecahan campuran
2 1/4
Sebagai desimal
2,25
Langkah-langkah
  • Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2
  • Penyebut bersama = KPK(2, 4) = 4
  • Samakan penyebut: 3/2 = 6/4 (× 2), 3/4 = 3/4 (× 1)
  • Jumlahkan pembilang, penyebut tetap: 6/4 + 3/4 = (6 + 3)/4 = 9/4
  • 9/4 sudah dalam bentuk paling sederhana (FPB = 1).
  • Sebagai pecahan campuran: 9 ÷ 4 = 2 sisa 1 → 2 1/4
  • Sebagai desimal: 9 ÷ 4 = 2,25

Cara menghitung

Cara kerja kalkulator pecahan

Pecahan a/b terdiri dari pembilang a dan penyebut b (b ≠ 0). Kalkulator hanya memakai bilangan bulat dengan panjang berapa pun, sehingga tidak ada kesalahan pembulatan: 1/3 + 1/3 + 1/3 tepat sama dengan 1.

OperasiRumusContoh
Penjumlahana/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), lebih mudah dengan KPK penyebut1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15
Pengurangana/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d)1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6
Perkaliana/b × c/d = (a·c)/(b·d)2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2
Pembagiana/b ÷ c/d = a/b × d/c (kebalikan)3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

Contoh pecahan campuran: 1 1/2 + 3/4

  1. Ubah pecahan campuran: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
  2. Penyebut bersama = KPK(2, 4) = 4.
  3. Samakan penyebut: 3/2 = 6/4; 3/4 tetap 3/4.
  4. Jumlahkan pembilang: 6/4 + 3/4 = 9/4 (FPB(9, 4) = 1, sudah paling sederhana).
  5. Pecahan campuran: 9 ÷ 4 = 2 sisa 1 → 2 1/4; sebagai desimal 2,25.

Menyederhanakan pecahan dengan algoritma Euklides

Pecahan disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). Kalkulator mencarinya dengan metode Euklides: bagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil, ambil sisanya, lalu ulangi sampai sisanya 0. Untuk 12/18: 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0 → FPB = 6, jadi 12/18 = 2/3. Kelipatan persekutuan terkecil adalah KPK(a, b) = a × b / FPB(a, b).

Desimal menjadi pecahan – termasuk desimal berulang

Desimal berhingga: hitung jumlah angka di belakang koma, tulis angkanya di atas pangkat sepuluh yang sesuai, lalu sederhanakan: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Desimal berulang: pembilang = semua angka sampai akhir bagian berulang pertama dikurangi angka sebelum bagian berulang; penyebut = satu angka 9 untuk setiap angka berulang, diikuti satu angka 0 untuk setiap angka desimal yang tidak berulang. Contoh 0,1(6) = 0,1666…: (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Demikian pula 0,(3) = 3/9 = 1/3 dan 0,(9) = 9/9 = 1. Tulis angka berulang dalam kurung atau gunakan kolom “Angka berulang”.

Setiap hasil juga ditampilkan sebagai desimal: pecahan yang penyebutnya (setelah disederhanakan) hanya memiliki faktor prima 2 dan 5 menghasilkan desimal berhingga (9/4 = 2,25); yang lain berulang (1/7 = 0,142857142857…).

Pertanyaan umum

Bagaimana cara memasukkan pecahan campuran?

Bilangan bulat, spasi, lalu pecahan: 1 1/2 untuk satu setengah, -2 3/4 untuk minus dua tiga perempat. Bilangan bulat (5) dan desimal (0,5) juga bisa.

Bagaimana cara menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda?

Samakan penyebut kedua pecahan dengan KPK penyebutnya, lalu jumlahkan pembilangnya: 1/6 + 1/10 → KPK 30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.

Bagaimana cara membagi pecahan?

Kalikan dengan kebalikan pecahan pembagi: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Pembagian dengan nol tidak bisa dilakukan.

Bagaimana cara menyederhanakan pecahan?

Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya. 12/18: FPB = 6, jadi 2/3. Mode “Sederhanakan pecahan” menampilkan langkah-langkah algoritma Euklides.

Bagaimana mengubah 0,333… menjadi pecahan?

Bagian berulang 3 terdiri dari satu angka, jadi penyebutnya 9: 0,(3) = 3/9 = 1/3. Di mode “Desimal → pecahan”, ketik 0,(3), atau 0 dengan angka 3 di kolom angka berulang.

Mengapa lebih akurat daripada kalkulator biasa?

Kalkulator ini hanya memakai pembilang dan penyebut bilangan bulat dan menyederhanakannya secara tepat. Kalkulator saku menyimpan desimal yang dibulatkan, sehingga 1/3 menjadi 0,3333333333 dan tiga pertiga bisa menjadi 0,9999999999.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui:

Alat terkait