Volume del cilindro e superficie
Il volume del cilindro e tutte le altre grandezze si ricavano da due dati noti: scegli quali hai, inserisci i valori e segui i passaggi del calcolo.
Esempio: Dati noti: Raggio e altezza · Raggio r 5 · Altezza h 20 · Unità di lunghezza: Centimetri (cm) → Volume V: 1570,8 cm³. Fonte: Wolfram MathWorld – Cylinder: volume, lateral and surface area. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il volume del cilindro si calcola con raggio r e altezza h: V = π · r² · h; la superficie laterale è 2 · π · r · h e quella totale 2 · π · r² + superficie laterale. Se conosci altri dati, ad esempio volume e altezza, il calcolatore applica le formule inverse e trova prima r o h.
Tutte le formule del cilindro
- Area di base: π · r² · Circonferenza: 2 · π · r = π · d
- Volume: area di base · h = π · r² · h
- Superficie laterale: circonferenza · h = 2 · π · r · h
- Superficie totale: 2 · π · r² + 2 · π · r · h = 2 · π · r · (r + h)
Formule inverse
- Altezza dal volume: h = V ÷ (π · r²) · Raggio dal volume: r = √(V ÷ (π · h))
- Altezza dalla superficie laterale: h = S ÷ (2 · π · r)
- Altezza dalla superficie totale: h = S ÷ (2 · π · r) − r
- Raggio da superficie totale e altezza: 2πr² + 2πhr − S = 0 è un’equazione di secondo grado; ha senso solo la soluzione positiva r = (−h + √(h² + 2S/π)) ÷ 2.
Esempio: quanti litri contiene un bidone?
Un bidone di 60 cm di diametro e 90 cm di altezza ha r = 30 cm, quindi V = π · 30² · 90 ≈ 254.469 cm³ ≈ 254 litri. Al contrario: perché un contenitore di raggio 10 cm contenga esattamente 1 litro (1.000 cm³) serve un’altezza h = 1.000 ÷ (π · 100) ≈ 3,18 cm.
Per gli altri solidi (parallelepipedo, sfera, cono, tubo) usa il calcolo del volume. Per la massa di un cilindro pieno c’è il calcolo della densità, per un conto veloce con π la calcolatrice.
Domande frequenti
Qual è la formula del volume del cilindro?
V = π · r² · h. Con raggio 5 cm e altezza 20 cm: π · 25 · 20 ≈ 1.570,8 cm³ ≈ 1,57 litri. Se hai il diametro, dividilo prima per 2.
Come si calcola il volume del cilindro in litri?
Calcola in cm³ e dividi per 1.000 (1.000 cm³ = 1 litro), oppure in m³ e moltiplica per 1.000. La capacità in litri compare direttamente.
Come si calcola la superficie totale del cilindro?
Superficie totale = 2 · π · r² + 2 · π · r · h: le due basi più la superficie laterale. Con r = 5 cm e h = 20 cm: 157,1 + 628,3 ≈ 785,4 cm².
Come si trova l’altezza del cilindro?
Da volume e raggio: h = V ÷ (π · r²). Esempio: 1.570,8 ÷ (π · 25) ≈ 20 cm.
Come si calcola il volume del cilindro con il diametro?
V = π · (d ÷ 2)² · h = π · d² · h ÷ 4. Con d = 10 cm e h = 20 cm: π · 100 · 20 ÷ 4 ≈ 1.570,8 cm³.
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld – Cylinder: volume, lateral and surface area
- Wolfram MathWorld – Quadratic formula (radius from surface area)
- NIST SP 811: NIST SP 811, Appendix B – Conversion factors (inch, foot, litre)
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