Volumen de un cilindro y área
El volumen de un cilindro y todas sus demás medidas salen de dos datos conocidos: elige cuáles tienes, escríbelos y verás el procedimiento completo.
Ejemplo: Datos conocidos: Radio y altura · Radio r 5 · Altura h 20 · Unidad de longitud: Centímetros (cm) → Volumen V: 1570,8 cm³. Fuente: Wolfram MathWorld – Cylinder: volume, lateral and surface area. Actualizado: .
Cómo se calcula
El volumen de un cilindro se calcula con el radio r y la altura h: V = π · r² · h; el área lateral es 2 · π · r · h y el área total, 2 · π · r² + área lateral. Si conoces otros datos –por ejemplo, volumen y altura–, la calculadora despeja las fórmulas y halla primero r o h.
Fórmulas del cilindro
- Área de la base: π · r² · Perímetro: 2 · π · r = π · d
- Volumen: área de la base · h = π · r² · h
- Área lateral: perímetro · h = 2 · π · r · h
- Área total: 2 · π · r² + 2 · π · r · h = 2 · π · r · (r + h)
Despejar las fórmulas
- Altura a partir del volumen: h = V ÷ (π · r²) · Radio a partir del volumen: r = √(V ÷ (π · h))
- Altura a partir del área lateral: h = A ÷ (2 · π · r)
- Altura a partir del área total: h = A ÷ (2 · π · r) − r
- Radio a partir del área total y la altura: 2πr² + 2πhr − A = 0 es una ecuación de segundo grado; solo vale la raíz positiva r = (−h + √(h² + 2A/π)) ÷ 2.
Ejemplo: ¿cuántos litros caben en un depósito?
Un depósito de 60 cm de diámetro y 90 cm de alto tiene r = 30 cm, así que V = π · 30² · 90 ≈ 254 469 cm³ ≈ 254 litros. Al revés: para que un recipiente de 10 cm de radio tenga exactamente 1 litro (1000 cm³), necesita h = 1000 ÷ (π · 100) ≈ 3,18 cm.
Para otros cuerpos (prisma, esfera, cono, tubo) usa calcular volumen. Para la masa de un cilindro macizo, la calculadora de densidad, y para una cuenta rápida con π, la calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de un cilindro?
V = π · r² · h. Con 5 cm de radio y 20 cm de altura: π · 25 · 20 ≈ 1570,8 cm³ ≈ 1,57 litros. Si tienes el diámetro, divídelo antes entre 2.
¿Cómo calculo el volumen de un cilindro en litros?
Calcula en cm³ y divide entre 1000 (1000 cm³ = 1 litro), o en m³ y multiplica por 1000. La capacidad en litros aparece directamente.
¿Cómo se calcula el área total de un cilindro?
Área total = 2 · π · r² + 2 · π · r · h: las dos bases más la superficie lateral. Para r = 5 cm y h = 20 cm: 157,1 + 628,3 ≈ 785,4 cm².
¿Cómo saco la altura de un cilindro?
Con el volumen y el radio: h = V ÷ (π · r²). Ejemplo: 1570,8 ÷ (π · 25) ≈ 20 cm.
¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro con el diámetro?
V = π · (d ÷ 2)² · h = π · d² · h ÷ 4. Con d = 10 cm y h = 20 cm: π · 100 · 20 ÷ 4 ≈ 1570,8 cm³.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Cylinder: volume, lateral and surface area
- Wolfram MathWorld – Quadratic formula (radius from surface area)
- NIST SP 811: NIST SP 811, Appendix B – Conversion factors (inch, foot, litre)
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