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Grafico di funzioni online

Scrivi una funzione, per esempio x^2 - 2 o sin(x), e il grafico appare subito, con zeri e punti estremi in tabella.

Consentito: + − * / ^, parentesi, 2x invece di 2*x, pi, e, sin, cos, tan, sqrt, abs, exp, ln, log, root(x; 3) e altro.
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-5-4-3-2-112345-4-3-2-11234x^2 - 2sin(x)

Trascina il grafico per spostarlo; Ctrl + rotellina o +/− per lo zoom.

Risultato

Zeri ed estremi nell’area visibile
FunzioneTipoxy
f1(x) = x^2 - 2Zero-1,414210
f1(x) = x^2 - 2Minimo0-2
f1(x) = x^2 - 2Zero1,414210
f2(x) = sin(x)Massimo-4,712391
f2(x) = sin(x)Zero-3,141590
f2(x) = sin(x)Minimo-1,5708-1
f2(x) = sin(x)Zero00
f2(x) = sin(x)Massimo1,57081
f2(x) = sin(x)Zero3,141590
f2(x) = sin(x)Minimo4,71239-1

Come si calcola

Com’è fatta la parabola, dove il seno taglia l’asse, dov’è il massimo? Questo strumento disegna fino a tre funzioni nello stesso piano cartesiano e calcola anche i punti notevoli: utile per i compiti, per controllare e per sperimentare.

Come funziona

  1. Scrivi una funzione come x^3 - 3x, 2sin(x) o sqrt(x). Decimali con virgola o punto; il segno di moltiplicazione si può omettere.
  2. Imposta l’intervallo con «x da/a» e «y da/a», trascina il grafico o zooma con +/−.
  3. La tabella elenca zeri, massimi e minimi nell’intervallo x visibile; nel grafico sono segnati con cerchi.
  4. Con «Condividi» invii la vista come link; il grafico si salva in PNG o SVG.

Come si calcola

Un parser dedicato trasforma l’espressione in un albero di calcolo, senza eseguire codice. Per gli zeri l’intervallo viene campionato in 4000 passi e ogni cambio di segno è ristretto per bisezione (NIST DLMF §3.8); i poli come in tan(x) o 1/x vengono scartati. Gli estremi si trovano dal cambio di segno della pendenza (differenze centrali, DLMF §3.4) e si affinano con la ricerca della sezione aurea. Gli zeri tangenti, come in x², compaiono come estremo con y = 0.

Limiti

I risultati sono numerici, non formule esatte: √2 appare come 1,41421. Zeri molto vicini o funzioni molto oscillanti possono sfuggire: ingrandisci. Solo funzioni di x; niente curve parametriche, disequazioni o 3D. Gli angoli sono in radianti.

Domande frequenti

Come inserisco potenze e radici?

Potenze con ^ (x^2, x^(1/3)), radice quadrata con sqrt(x), radice n-esima con root(x; n), per esempio root(x; 3) per la radice cubica.

Gradi o radianti?

Radianti, come di consueto nei grafici di funzioni. Per i gradi scrivi sin(x*pi/180).

Quanto sono precisi zeri ed estremi?

Sono mostrati numericamente con circa sei cifre significative. Per valori esatti (come √2) calcola a mano o con un sistema di calcolo simbolico.

Perché manca uno zero?

Probabilmente è fuori dall’intervallo x o molto vicino a un altro. Allarga l’intervallo o ingrandisci quel punto.

Fonti e riferimenti normativi

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