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Gráfico de funções online

Digite uma função, por exemplo x^2 - 2 ou sin(x), e o gráfico aparece na hora – com raízes e extremos na tabela.

Permitido: + − * / ^, parênteses, 2x em vez de 2*x, pi, e, sin, cos, tan, sqrt, abs, exp, ln, log, root(x; 3) e outros.
Seus dados ficam salvos só neste navegador.

-5-4-3-2-112345-4-3-2-11234x^2 - 2sin(x)

Arraste o gráfico para mover; Ctrl + roda do mouse ou +/− para dar zoom.

Resultado

Raízes e extremos na área visível
FunçãoTipoxy
f1(x) = x^2 - 2Raiz-1,414210
f1(x) = x^2 - 2Mínimo0-2
f1(x) = x^2 - 2Raiz1,414210
f2(x) = sin(x)Máximo-4,712391
f2(x) = sin(x)Raiz-3,141590
f2(x) = sin(x)Mínimo-1,5708-1
f2(x) = sin(x)Raiz00
f2(x) = sin(x)Máximo1,57081
f2(x) = sin(x)Raiz3,141590
f2(x) = sin(x)Mínimo4,71239-1

Como o cálculo é feito

Como fica a parábola, onde o seno corta o eixo, onde está o máximo? Esta ferramenta desenha até três funções no mesmo plano cartesiano e ainda calcula os pontos importantes – útil para tarefas, para conferir resultados e para explorar.

Como funciona

  1. Digite uma função como x^3 - 3x, 2sin(x) ou sqrt(x). Decimais com vírgula ou ponto; o sinal de vezes pode ser omitido.
  2. Defina a área em “x de/até” e “y de/até”, arraste o gráfico ou dê zoom com +/−.
  3. A tabela mostra raízes, máximos e mínimos na faixa x visível; no gráfico eles aparecem como círculos.
  4. Com “Compartilhar” você envia a vista por link; o gráfico pode ser salvo em PNG ou SVG.

Como é calculado

Um analisador próprio transforma a expressão numa árvore de cálculo, sem executar código. Para as raízes, a faixa é percorrida em 4000 passos e cada troca de sinal é refinada por bisseção (NIST DLMF §3.8); polos como em tan(x) ou 1/x são descartados. Os extremos são detectados pela troca de sinal da inclinação (diferenças centrais, DLMF §3.4) e refinados pela busca da seção áurea. Raízes tangentes, como em x², aparecem como extremo com y = 0.

Limites

Os resultados são numéricos, não fórmulas exatas: √2 aparece como 1,41421. Raízes muito próximas ou funções que oscilam muito podem escapar – dê zoom. Só funções de x; sem curvas paramétricas, inequações ou 3D. Ângulos em radianos.

Perguntas frequentes

Como digito potências e raízes?

Potências com ^ (x^2, x^(1/3)), raiz quadrada com sqrt(x) e raiz n-ésima com root(x; n) – por exemplo root(x; 3) para a raiz cúbica.

Usa graus ou radianos?

Radianos, como é comum em gráficos de funções. Para graus, escreva sin(x*pi/180).

Qual a precisão das raízes e extremos?

São mostrados numericamente com cerca de seis algarismos significativos. Para valores exatos (como √2), calcule à mão ou com um sistema de álgebra computacional.

Por que falta uma raiz?

Provavelmente ela está fora da faixa x ou muito perto de outra. Aumente a faixa ou dê zoom no local.

Fontes e base legal

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