Pile ou face : lancer une pièce en ligne

Un clic, un lancer équitable. Jouez à pile ou face une fois ou 100 fois de suite et regardez la part de pile et de face se rapprocher de 50 %.

Prêt à lancer.

    Résultat

    Nombre de « face » attendu par lancer
    0,5

    Comment le calcul est fait

    Chaque lancer est indépendant : pile et face ont toujours exactement 50 % de chances. Le hasard vient de crypto.getRandomValues(), le générateur de nombres aléatoires cryptographiquement sûr de votre navigateur. Le résultat est fixé avant le début de l’animation : le moment du clic et la rotation de la pièce n’y changent rien.

    Par convention, face est le côté qui porte l’effigie (la tête), pile le revers. L’essentiel est de fixer la règle avant de lancer.

    Exemple avec 10 pièces

    Choisissez « 10 pièces » et l’outil calcule trois valeurs avant chaque lancer : nombre de face attendu = 10 ÷ 2 = 5 face. Probabilité que les 10 pièces tombent du même côté : 2 × (1/2)10 = 2/1 024 ≈ 0,20 %. Probabilité d’avoir exactement 5 face et 5 pile : C(10, 5) ÷ 210 = 252/1 024 ≈ 24,61 %. Ces trois valeurs s’affichent au-dessus du bouton et changent dès que vous modifiez le nombre de pièces.

    Ce que montrent les statistiques

    Après quelques lancers, la part de face s’éloigne souvent de 50 % : 7 contre 3 en dix lancers n’a rien d’exceptionnel (probabilité d’un écart au moins aussi grand : environ 34 %). Ce n’est qu’avec beaucoup de lancers que la part se stabilise autour de la moitié. C’est la loi des grands nombres : la proportion se stabilise, alors que l’écart absolu entre pile et face peut encore grandir.

    Les séries sont normales

    Cinq « face » d’affilée paraissent suspects à beaucoup de gens. Pourtant, sur 100 lancers, une série d’au moins cinq résultats identiques apparaît dans environ 97 % des cas, et une plus longue série de 6 ou 7 est typique. Se dire « maintenant, pile va forcément sortir » après une série, c’est l’erreur du joueur : la pièce n’a pas de mémoire, la probabilité reste de 50 %.

    Probabilités pile ou face : 2, 3, 4 ou 10 lancers

    La probabilité d’obtenir exactement k face en n lancers vaut C(n, k) ÷ 2n. Avec 3 lancers, il y a 23 = 8 suites également probables (FFF, FFP, FPF…) :

    ÉvénementCalculProbabilité
    2 face sur 2 lancers1/425 %
    exactement 1 face sur 2 lancers2/450 %
    3 face de suite1/812,5 %
    exactement 2 face sur 3 lancers3/837,5 %
    au moins 1 face sur 3 lancers1 − 1/8 = 7/887,5 %
    exactement 2 face sur 4 lancers6/1637,5 %
    au moins 1 face sur 4 lancers1 − 1/16 = 15/1693,75 %
    exactement 8 face sur 10 lancers45/1 0244,39 %
    10 face sur 10 lancers1/1 0240,098 %
    exactement 50 face sur 100 lancersC(100, 50) ÷ 21007,96 %

    Un match nul parfait devient donc moins probable quand on lance plus souvent : 24,61 % avec 10 pièces, seulement 7,96 % avec 100.

    Pile ou face pour décider oui ou non

    Décidez avant le lancer ce que signifie chaque côté, par exemple face = oui, pile = non. Vous pouvez aussi utiliser la roue oui ou non. Effet secondaire utile : si le résultat vous déçoit, vous savez en général ce que vous vouliez vraiment.

    Pile ou face célèbres

    Une pièce peut-elle tomber sur la tranche ?

    Une vraie pièce, en théorie oui, mais c’est extrêmement rare (estimation approximative : environ 1 lancer sur 6 000). Ce pile ou face en ligne ne modélise que les deux côtés et donne donc toujours un résultat clair.

    Plus de deux possibilités ? Utilisez le lancer de dés, la roue aléatoire ou le générateur de nombres aléatoires.

    Questions fréquentes

    Une vraie pièce, c’est vraiment 50/50 ?

    Presque. Une étude portant sur plus de 350 000 lancers (Bartoš et al., 2023) a montré qu’une pièce retombe du côté où elle est partie dans environ 50,8 % des cas. Cette pièce en ligne n’a pas ce biais : c’est exactement 50/50.

    Un pile ou face peut-il être truqué ?

    Avec une vraie pièce, oui : un lanceur entraîné peut influencer le résultat avec un geste toujours identique (Diaconis, Holmes et Montgomery, 2007). Ici, seul le générateur cryptographique de votre navigateur décide, avant même le début de l’animation.

    Quelle est la probabilité d’avoir 3 fois face de suite ?

    (1/2)3 = 1/8 = 12,5 %. Obtenir au moins une fois face en trois lancers arrive en revanche dans 7/8 = 87,5 % des cas. Choisissez « 3 pièces » pour essayer.

    Quelle est la probabilité sur 10 lancers ?

    Exactement 5 face et 5 pile : 252/1 024 ≈ 24,61 %. Au moins 8 face : (45 + 10 + 1)/1 024 ≈ 5,47 %. Les 10 du même côté : 2/1 024 ≈ 0,20 %.

    Cinq résultats identiques de suite, c’est suspect ?

    Non. Pour cinq lancers donnés, la probabilité qu’ils soient tous identiques est de 2 × (1/2)5 = 6,25 %. Et sur 100 lancers, une telle série apparaît quelque part dans environ 97 % des cas.

    Puis-je lancer plusieurs pièces à la fois ?

    Oui, choisissez 3, 5, 10 ou 100 pièces par lancer. Les statistiques comptent chaque pièce individuellement.

    Comment dit-on pile ou face en anglais ?

    On dit « heads or tails » : « heads » correspond à face (le côté avec la tête), « tails » à pile.

    Mes statistiques sont-elles enregistrées ?

    Non, elles n’existent que dans cet onglet. « Remettre les statistiques à zéro » ou le rechargement de la page repart de zéro.

    Sources et références juridiques

    Dernière mise à jour :

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