Calcolo probabilità

Questo calcolo della probabilità determina la possibilità di un risultato: da casi favorevoli e possibili, per due eventi indipendenti, per prove ripetute o per estrazioni senza reinserimento. La probabilità di un sei con un dado è 1/6 (16,67 %); quella di indovinare sei numeri al SuperEnalotto è di circa 1 su 622 milioni.

Esempio: Che cosa vuoi calcolare: Casi favorevoli su casi possibili · Casi favorevoli 1 · Casi possibili 6 → Probabilità: Probabilità: 1/6 = 16,67 %. Fonte: Wikipedia – Probability (classical definition, independent events). Aggiornato al: 30 settembre 2026.

Come si calcola

Calcolare la probabilità: i quattro casi

1. Caso classico: se tutti gli esiti sono ugualmente probabili, P = casi favorevoli ÷ casi possibili. Con un dado, la probabilità di un sei è 1 ÷ 6 = 16,67 % e quella di un numero pari 3 ÷ 6 = 50 %.

2. Due eventi indipendenti: si verificano entrambi con P(A) × P(B), almeno uno con P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Con 50 % e 30 % si ottengono 15 % e 65 %.

3. Prove ripetute (binomiale): per n prove indipendenti con la stessa probabilità di successo p, P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^n−k. Esattamente cinque teste su dieci lanci: 24,61 %. «Almeno un successo» è 1 − (1 − p)ⁿ: almeno un sei in tre lanci, 42,13 %.

4. Estrazione senza reinserimento: ogni estrazione cambia le probabilità e vale la distribuzione ipergeometrica: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). In un lotto «6 su 49» tre numeri esatti hanno l’1,765 % di probabilità, sei numeri esatti 1 su 13.983.816; per «6 su 90» si ha 1 su 622.614.630.

Albero delle probabilità

Lungo un ramo le probabilità si moltiplicano; i rami che portano allo stesso risultato si sommano. I casi da 2 a 4 sono proprio questi alberi, già calcolati.

Limiti

Lo strumento presuppone prove indipendenti con probabilità costante. Non include eventi dipendenti (probabilità condizionata) né distribuzioni continue. Una probabilità calcolata non dice nulla sulla prossima estrazione: al lotto o con i dadi il caso non ha memoria.

Domande frequenti

Qual è la formula della probabilità?

Per esiti ugualmente probabili: P = casi favorevoli ÷ casi possibili. Con un dado la probabilità di un sei è 1 ÷ 6.

Come si calcola la probabilità senza reinserimento?

Con la distribuzione ipergeometrica: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Scegli «Estrazione senza reinserimento».

Come si usa un albero delle probabilità?

Si moltiplicano le probabilità lungo un ramo e si sommano i risultati dei rami che portano allo stesso esito.

Qual è la probabilità di fare 6 al SuperEnalotto?

Circa 1 su 622.614.630 (N = 90, K = 6, n = 6, k = 6).

Come si calcola «almeno una volta»?

Con l’evento complementare: 1 − (1 − p)^n. La probabilità di almeno un sei in tre lanci è 1 − (5/6)³ = 42,13 %.

Fonti e riferimenti normativi

Aggiornato al: 30 settembre 2026 · Principi editoriali