Cálculo de engrenagens: diâmetros e distância entre centros

Este cálculo de engrenagens fornece as medidas de engrenagens cilíndricas de dentes retos sem deslocamento de perfil a partir do módulo m e do número de dentes z, com as fórmulas da referência técnica da KHK: diâmetro primitivo d = z × m, externo d + 2m, de pé d − 2,5m. O exemplo da KHK com módulo 3 e 12 e 24 dentes dá distância entre centros de 54 mm.

Exemplo: Calcular: medidas pelo módulo e pelos dentes · Módulo m 3 mm · Dentes do pinhão z1 12 · Dentes da coroa z2 24 · Ângulo de pressão α 20 ° → Resultado: Distância entre centros 54,000 mm – relação i = 2. Fonte: KHK Kohara Gear – Gear Technical Reference, 4.1 Spur Gears, Table 4.1 “Calculations for Standard Spur Gears” and Table 4.2 “Calculations for Number of Teeth” (read 09.10.2026). Atualizado em: 9 de outubro de 2026.

Calcular

Módulo m

Dentes do pinhão z1

Dentes da coroa z2

Ângulo de pressão α

normalmente 20°; só influi no diâmetro de base

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Resultado

Resultado: Distância entre centros 54,000 mm – relação i = 2
Medidas da engrenagem: Medida Pinhão (1) Coroa (2)
Diâmetro primitivo d = z·m 36,000 mm 72,000 mm
Diâmetro externo da = d + 2m 42,000 mm 78,000 mm
Diâmetro de pé df = d − 2,5m 28,500 mm 64,500 mm
Diâmetro de base db = d·cos α 33,829 mm 67,658 mm
Altura da cabeça ha = m 3,000 mm 3,000 mm
Altura do dente h = 2,25m 6,750 mm 6,750 mm
Passo p = π·m 9,425 mm 9,425 mm; Calculado para engrenagens retas sem deslocamento de perfil (x = 0) e sem folga; espessura do dente e tolerâncias seguem o desenho.

Medida	Pinhão (1)	Coroa (2)
Diâmetro primitivo d = z·m	36,000 mm	72,000 mm
Diâmetro externo da = d + 2m	42,000 mm	78,000 mm
Diâmetro de pé df = d − 2,5m	28,500 mm	64,500 mm
Diâmetro de base db = d·cos α	33,829 mm	67,658 mm
Altura da cabeça ha = m	3,000 mm	3,000 mm
Altura do dente h = 2,25m	6,750 mm	6,750 mm
Passo p = π·m	9,425 mm	9,425 mm

Como o cálculo é feito

O módulo é o tamanho do dente. A KHK define o passo como a circunferência primitiva dividida pelo número de dentes, p = π × d ÷ z. Tirando o π, sobra o módulo m = d ÷ z, um número simples como 1, 2 ou 3 mm. Duas engrenagens só engrenam se tiverem o mesmo módulo e o mesmo ângulo de pressão.

Fórmulas das engrenagens de dentes retos

Diâmetro primitivo d = z × m
Diâmetro externo da = d + 2m, diâmetro de pé df = d − 2,5m
Altura da cabeça ha = 1,00m, altura do dente h = 2,25m
Diâmetro de base db = d × cos α
Distância entre centros a = (z1 + z2) × m ÷ 2

Exemplos

Módulo	Dentes	d	da	df
1	20	20 mm	22 mm	17,5 mm
2	30	60 mm	64 mm	55 mm
2,5	40	100 mm	105 mm	93,75 mm
3	12	36 mm	42 mm	28,5 mm
3	24	72 mm	78 mm	64,5 mm

No exemplo da KHK (módulo 3, α = 20°, 12 e 24 dentes), os diâmetros de base são 33,829 e 67,658 mm, a altura do dente é 6,75 mm e a distância entre centros, 54 mm. O passo com módulo 3 é de 9,425 mm.

Número de dentes pela distância e pela relação

Se a distância entre centros a e a relação i estão definidas, a soma dos dentes é 2a ÷ m. Exemplo da KHK: módulo 3, a = 54 mm e i = 1,25 dão 36 dentes, divididos em 16 e 20. Se o resultado não for inteiro (módulo 2, a = 50 mm, i = 3 dá 12,5 e 37,5), é preciso deslocamento de perfil ou dentes helicoidais. Engrenagens helicoidais, cônicas e planetárias têm fórmulas próprias e ficam fora deste cálculo. Para rotações e trens completos, use calcular relação de transmissão; para perímetro e área do círculo, a calculadora de círculo.

Perguntas frequentes

Como calcular o diâmetro primitivo?

Número de dentes vezes módulo: 24 dentes com módulo 3 dão d = 72 mm.

Como achar o diâmetro externo?

da = d + 2m. Uma engrenagem de 20 dentes com módulo 1 tem diâmetro externo de 22 mm.

Qual é o diâmetro de pé?

df = d − 2,5m. Com 30 dentes e módulo 2: 60 − 5 = 55 mm.

Como descobrir o módulo de uma engrenagem?

Meça o diâmetro externo e conte os dentes: m = da ÷ (z + 2). 64 mm e 30 dentes dão módulo 2.

Como calcular a distância entre centros?

a = (z1 + z2) × m ÷ 2. Módulo 3 com 12 e 24 dentes: 36 × 3 ÷ 2 = 54 mm.

O que é o passo?

A distância entre os dentes medida sobre a circunferência primitiva, p = π × m. Com módulo 3, é de 9,425 mm.

Fontes e base legal

Última atualização: 9 de outubro de 2026 · Princípios editoriais