Volumen de un toro
El volumen de un toro se calcula con V = 2π²·R·r²: R es la distancia del centro del tubo al eje y r el radio del tubo. También puedes escribir el radio exterior e interior del anillo.
Ejemplo: Datos de entrada: Distancia R y radio del tubo r · Unidad de longitud: cm · Distancia R (eje a centro del tubo) 4 · Radio del tubo r 1,5 → Resultado: Volumen 177,6529 cm³, superficie 236,8705 cm². Fuente: OpenStax Calculus Volume 2, section 2.6: Theorem of Pappus for volume (volume = area of the region × distance travelled by its centroid) and Example 2.34 (torus from a circle of radius 2 at distance 4: V = 32π²) (read 13.10.2026). Actualizado: .
Cómo se calcula
El volumen de un toro es V = 2π² · R · r². R es la distancia entre el eje de giro y el centro del tubo, r el radio de la sección circular. La superficie vale A = 4π² · R · r.
De dónde sale la fórmula
Según el teorema de Pappus, el volumen de un sólido de revolución es el área de la figura por el camino que recorre su centroide. El círculo de la sección tiene área π·r² y su centro recorre 2π·R: V = π·r² · 2π·R = 2π²·R·r². OpenStax hace esa cuenta: radio 2 a distancia 4 da 32π² ≈ 315,83 unidades de volumen. Para la superficie vale el teorema análogo con el perímetro del círculo: 2π·r · 2π·R = 4π²·R·r.
Ejemplos
| R | r | Volumen | Superficie |
|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 315,83 | 315,83 |
| 4 | 1,5 | 177,65 | 236,87 |
| 10 | 1 | 197,39 | 394,78 |
| 3 | 1 | 59,22 | 118,44 |
Con R = 4 y r = 1,5: V = 2π² · 4 · 1,5² ≈ 177,65 y A = 4π² · 4 · 1,5 ≈ 236,87. Con radio exterior 5,5 e interior 2,5 salen los mismos valores (R = 4, r = 1,5). Mira también el volumen del cilindro, la esfera y el área de la corona circular.
Límites
Las fórmulas valen para un anillo de sección circular. Si r es igual a R, el agujero se cierra; si r es mayor que R, el cuerpo se cruza consigo mismo y la herramienta no calcula.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un toro?
Con V = 2π² · R · r². Ejemplo: R = 4, r = 2 da 32π² ≈ 315,83.
¿Cuál es la superficie de un toro?
A = 4π² · R · r. Para R = 4 y r = 1,5 son unos 236,87.
¿Qué son R y r?
R es la distancia del eje al centro del tubo y r el radio del tubo.
¿Cómo uso el radio exterior e interior?
r = (exterior − interior) ÷ 2 y R = (exterior + interior) ÷ 2. La herramienta lo hace en el segundo modo.
¿Por qué r no puede ser mayor que R?
Entonces el anillo se corta a sí mismo y V = 2π²·R·r² ya no describe un cuerpo real.
Fuentes y base legal
- OpenStax Calculus Volume 2, section 2.6: Theorem of Pappus for volume (volume = area of the region × distance travelled by its centroid) and Example 2.34 (torus from a circle of radius 2 at distance 4: V = 32π²) (read 13.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Torus, Eqs. 9–14: surface area S = 4π²·a·c and volume V = 2π²·a²·c (a = tube radius, c = distance from the axis to the tube centre) (read 13.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Pappus’s Centroid Theorem: surface area of revolution = arc length of the generating curve × distance travelled by its centroid (read 13.10.2026)
Última actualización: · Principios editoriales
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