Conversor de bases numéricas paso a paso
Escribe un número, elige su base y la base a la que quieres pasarlo. El cálculo es exacto incluso con números enormes, detecta decimales periódicos y muestra cada paso: divisiones sucesivas, valor posicional y multiplicaciones sucesivas.
Cómo se calcula
Cómo funcionan los sistemas de numeración posicionales
En base b, cada cifra vale cifra × bposición. En decimal, 255 significa 2 × 10² + 5 × 10¹ + 5 × 10⁰. El binario solo usa 0 y 1, el octal de 0 a 7 y el hexadecimal de 0 a 9 más A a F (A = 10 … F = 15). A partir de la base 11 se usan letras, hasta Z = 35 en base 36.
Cómo convertir entre bases
- Escribe el número, también con decimales o signo menos.
- Elige la base de origen y la de destino (binario, octal, decimal, hexadecimal) y, si quieres, el máximo de cifras decimales y el complemento a dos de 8 a 64 bits.
- Consulta el resultado en las cuatro bases y el procedimiento.
| Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 100 | 110 0100 | 144 | 64 |
| 255 | 1111 1111 | 377 | FF |
De cualquier base a decimal: suma de valores posicionales
Se multiplica cada cifra por la potencia de la base que le corresponde y se suma todo: FF₁₆ = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. Las cifras decimales llevan exponentes negativos: 0,1₂ = 1 × 2⁻¹ = 0,5.
De decimal a cualquier base: divisiones sucesivas
Se divide el número entre la base de destino, luego el cociente, y así hasta llegar a 0. Los restos leídos de abajo arriba dan el resultado. Ejemplo: 13 a binario.
- 13 ÷ 2 = 6 resto 1
- 6 ÷ 2 = 3 resto 0
- 3 ÷ 2 = 1 resto 1
- 1 ÷ 2 = 0 resto 1
De abajo arriba: 13 = 1101₂.
Decimales: multiplicaciones sucesivas y periodo
Se multiplica la parte decimal por la base; la parte entera que sale es la siguiente cifra y se sigue con lo que queda. 0,1 a binario: 0,1 × 2 = 0,2 → 0; 0,4 → 0; 0,8 → 0; 1,6 → 1; 1,2 → 1; y vuelve a salir 0,4. Resultado: 0,1 = 0,0(0011)₂, periódico. Por eso un ordenador no puede guardar 0,1 de forma exacta.
Que la expansión termine solo depende del denominador de la fracción irreducible: termina exactamente cuando todos sus factores primos dividen también a la base. 1/2 termina en binario (0,1₂); 1/10 no, porque 5 no divide a 2. El conversor detecta el periodo con exactitud porque calcula con enteros (BigInt) y no con coma flotante.
Números negativos y complemento a dos
En papel basta con el signo menos: −255 = −FF₁₆. Los procesadores, en cambio, usan el complemento a dos: se escribe el valor absoluto en binario, se invierten todos los bits y se suma 1. −1 con 8 bits: 0000 0001 → 1111 1110 → 1111 1111. Con n bits se representan de −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹ − 1; con 8 bits, de −128 a 127, y 128 produce desbordamiento.
Otras formas de escribir números: el convertidor de números romanos, la calculadora de potencias y la calculadora de notación científica.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se pasa un número decimal a binario?
Con divisiones sucesivas entre 2: se anota cada resto hasta que el cociente sea 0 y se leen los restos de abajo arriba. 13 → 6 r1, 3 r0, 1 r1, 0 r1 → 1101.
¿Cómo se convierte de hexadecimal a decimal?
Se multiplica cada cifra por 16 elevado a su posición (empezando en 0 por la derecha) y se suma. De A a F valen de 10 a 15: 2F₁₆ = 2 × 16 + 15 = 47.
¿Por qué una cifra hexadecimal equivale a cuatro bits?
Porque 16 = 2⁴. Se agrupa el binario de cuatro en cuatro desde la derecha y se traduce cada grupo: 1111 1111 = F F = FF. En octal (8 = 2³) se agrupa de tres en tres.
¿Por qué 0,1 es periódico en binario?
0,1 = 1/10 y 10 tiene el factor primo 5, que la base 2 no tiene. Estas fracciones nunca terminan en binario: 0,1 = 0,000110011…₂. Por eso 0,1 + 0,2 no da exactamente 0,3 en la mayoría de lenguajes de programación.
¿Qué es el complemento a dos?
La forma habitual de guardar enteros negativos en un ordenador: valor absoluto en binario, se invierten los bits y se suma 1. −1 con 8 bits queda 1111 1111 (FF). Con 8 bits el rango va de −128 a 127.
¿Qué bases admite el conversor?
Cualquier base de 2 a 36. Más allá se acaban los símbolos: 0–9 y A–Z suman 36. Da igual escribir en mayúsculas o minúsculas.
Fuentes y base legal
- Wikipedia: Sistema de numeración posicional
- Wikipedia: Complemento a dos
- MDN Web Docs: parseInt() – radix 2 to 36, digits 0–9 and A–Z
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