Faktorisasi suku banyak
Faktorisasi suku banyak dilakukan dengan memasukkan bentuknya: 2x³ + 2x² − 12x menjadi 2x(x + 3)(x − 2) dengan akar 0, −3, dan 2. Semua langkah dan pemeriksaan ditampilkan.
Sumber: Wikipedia – Faktorisierung (Polynome). Diperbarui: .
Cara menghitung
Faktorisasi berarti menulis suku banyak sebagai hasil kali faktor-faktor yang lebih sederhana. Hasil kali 2x(x + 3)(x − 2) bila dijabarkan menjadi 2x³ + 2x² − 12x. Dari bentuk faktor, akar-akarnya langsung terbaca, sebab hasil kali bernilai 0 bila salah satu faktornya 0.
Cara kerja alat ini
Pertama, alat ini mengeluarkan faktor persekutuan terbesar dari koefisien dan pangkat terendah dari variabel. Lalu ia mencari akar rasional p/q: menurut teorema akar rasional, p membagi suku konstanta dan q membagi koefisien pangkat tertinggi. Setiap akar yang ditemukan memberi faktor linear (q·x − p) yang digunakan untuk membagi suku banyak, sampai tidak ada akar tersisa. Pada contoh, selain faktor 2x tersisa x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2).
Batasan
Alat ini memfaktorkan pada bilangan rasional. Sisa seperti x² + 1 tidak memiliki akar real dan dibiarkan. Mulai derajat 4, sisa tanpa akar rasional masih bisa terurai menjadi faktor kuadrat, misalnya x⁴ + 4 = (x² + 2x + 2)(x² − 2x + 2); alat ini tidak mendeteksinya.
- Hanya satu variabel yang diperbolehkan; pangkat dari 0 sampai 20.
- Rumus seperti x² − 9 atau x² + 6x + 9 ikut tercakup lewat akar-akarnya.
- Pemeriksaan menjabarkan faktor-faktornya lagi dan membandingkannya dengan masukan Anda.
Pertanyaan umum
Bagaimana cara memfaktorkan suku banyak?
Keluarkan faktor persekutuan, lalu cari akar-akarnya dan pisahkan faktor (x − x₀) untuk tiap akar x₀. x² − 5x + 6 memiliki akar 2 dan 3, jadi (x − 2)(x − 3).
Bagaimana mencari akar rasional?
Coba pembagi suku konstanta dibagi pembagi koefisien pangkat tertinggi. Pada 2x² − 3x + 1 akarnya 1 dan 1/2, sehingga (x − 1)(2x − 1).
Apa arti sisa yang tidak difaktorkan lagi?
Sisa itu tidak memiliki akar rasional. Pada x² + 1 tidak ada akar real sama sekali, sehingga faktorisasinya tetap (x² + 1).
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Faktorisierung (Polynome)
- Wikipedia – Satz über rationale Nullstellen (teorema akar rasional)
- Wikipedia – Factorization of polynomials
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Perkalian suku banyakPerkalian suku banyak online: jabarkan tanda kurung dan pangkat, kenali rumus perkalian istimewa, dan lihat tiap langkah, juga untuk beberapa variabel.
- Pembagian polinomial kalkulatorPembagian polinomial kalkulator dengan langkah: hasil bagi dan sisa, pemeriksaan, skema Horner serta semua akar beserta faktorisasinya, dalam pecahan eksak.
- Kalkulator persamaan kuadratKalkulator persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC: akar-akar, diskriminan, bentuk eksak, titik puncak, faktorisasi, dan akar imajiner.
- Persamaan kubikSelesaikan persamaan kubik ax³ + bx² + cx + d = 0: akar real dan kompleks, lengkap dengan diskriminan, faktor linear, dan pemeriksaan tiap akar.
- Faktorisasi primaFaktorisasi prima bilangan apa pun sampai satu triliun: pohon faktor langkah demi langkah, cek bilangan prima, serta banyak dan jumlah semua faktornya.
- Kalkulator KPK dan FPBKalkulator KPK dan FPB untuk dua bilangan atau lebih: kelipatan persekutuan terkecil, faktor persekutuan terbesar, faktorisasi prima, algoritma Euklides.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Menghitung waktu berdasarkan garis bujurMenghitung waktu berdasarkan garis bujur: selisih bujur × 4 menit memberi waktu setempat di tempat lain. Timur lebih dulu, barat lebih lambat – dengan contoh.
- Menghitung massa atom relatif (Ar) dari massa dan kelimpahan isotopKalkulator untuk menghitung massa atom relatif (Ar) rata-rata dari massa dan kelimpahan isotop, atau mencari kelimpahan dua isotop dari Ar – dengan contoh soal.