Calculadora módulo
La calculadora módulo da el resto de una división: 17 mod 5 = 2, porque 17 = 3 · 5 + 2. También calcula grandes potencias mod m (elevando al cuadrado y multiplicando) y el inverso modular, con exactitud hasta 60 cifras y mostrando cada paso.
Fuente: Wikipedia – Modulo (Rest, Vorzeichenkonventionen). Actualizado: .
Cómo se calcula
«a mod m» es el resto que queda al dividir a entre m. Como 17 = 3 · 5 + 2, 17 mod 5 = 2. La aritmética modular es la aritmética del reloj: tras 12 horas la cuenta vuelve a empezar, y las 15:00 equivalen a las 3 porque 15 mod 12 = 3.
Tres cálculos en una sola herramienta
- Resto: la calculadora muestra la división a = q · m + r. Con números negativos distingue la convención matemática (resto siempre ≥ 0) del valor que devuelven muchos lenguajes de programación.
- Potencia mod m: 413 mod 497 sería pesado de multiplicar a mano. Con el método de elevar al cuadrado, cada paso se reduce enseguida mod m, y hasta exponentes de 60 cifras se calculan rápido: es la base de RSA.
- Inverso modular: el inverso de a módulo m es el número x con a · x ≡ 1 (mod m). Existe solo si a y m son coprimos; el algoritmo de Euclides extendido lo encuentra.
¿Para qué sirve?
Para los días de la semana (mod 7), los dígitos de control de IBAN e ISBN, la criptografía y las tablas hash. Para el máximo común divisor está la calculadora de MCD y MCM; el cifrado por desplazamiento (resto mod 26) lo muestra el cifrado César.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa módulo?
a mod m es el resto de la división entera de a entre m. 17 mod 5 = 2 y 20 mod 5 = 0. Dos números son congruentes módulo m si dejan el mismo resto.
¿Cómo se calcula el módulo a mano?
Se restan múltiplos de m hasta que quede un valor entre 0 y m−1. Para 100 mod 7: 100 − 98 = 2, porque 98 = 14 · 7.
¿Cuánto es 5 mod 0?
No está definido, porque no se puede dividir entre 0. La calculadora muestra un error.
¿Cómo se calcula una potencia grande mod m?
Elevando al cuadrado de forma repetida: se eleva la base al cuadrado paso a paso (siempre mod m) y se multiplican los resultados donde el exponente binario tiene un 1. La tabla muestra cada paso.
¿Cuándo existe el inverso modular?
Justo cuando el máximo común divisor de a y m es 1. Módulo 11, todo número del 1 al 10 tiene inverso; módulo 9, el 6 no tiene.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Modulo (Rest, Vorzeichenkonventionen)
- Wikipedia – Modular exponentiation (Square-and-multiply)
- Wikipedia – Extended Euclidean algorithm (modulares Inverses)
Última actualización: · Principios editoriales
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