Kalkulator Modulo
Kalkulator modulo memberi sisa pembagian: 17 mod 5 = 2, karena 17 = 3 · 5 + 2. Alat ini juga menghitung pangkat besar mod m (dengan kuadrat berulang) dan invers modular secara akurat hingga 60 digit, sambil menampilkan setiap langkahnya.
Sumber: Wikipedia – Pembagian bersisa. Diperbarui: .
Cara menghitung
“a mod m” adalah sisa yang tertinggal ketika a dibagi m. Karena 17 = 3 · 5 + 2, maka 17 mod 5 = 2. Aritmetika modular adalah aritmetika jam: setelah 12 jam hitungan mulai dari awal, dan pukul 15.00 sama dengan pukul 3 karena 15 mod 12 = 3.
Tiga perhitungan dalam satu alat
- Sisa bagi: kalkulator menampilkan pembagian a = q · m + r. Untuk bilangan negatif, alat membedakan konvensi matematika (sisa selalu ≥ 0) dari nilai yang dikembalikan banyak bahasa pemrograman.
- Pangkat mod m: 413 mod 497 akan merepotkan jika dikalikan langsung. Dengan kuadrat berulang, setiap langkah langsung direduksi mod m, sehingga eksponen 60 digit pun cepat dihitung – inilah dasar RSA.
- Invers modular: invers a modulo m adalah bilangan x dengan a · x ≡ 1 (mod m). Invers hanya ada jika a dan m saling prima; algoritma Euclid yang diperluas menemukannya.
Untuk apa?
Untuk menentukan hari dalam seminggu (mod 7), digit pemeriksa IBAN dan ISBN, kriptografi, dan tabel hash. Untuk faktor persekutuan terbesar ada kalkulator KPK dan FPB; sandi geser (sisa mod 26) ditunjukkan oleh sandi Caesar.
Pertanyaan umum
Apa arti modulo?
a mod m adalah sisa pembagian bulat a oleh m. 17 mod 5 = 2 dan 20 mod 5 = 0. Dua bilangan disebut kongruen modulo m jika sisanya sama.
Bagaimana menghitung modulo secara manual?
Kurangkan kelipatan m sampai tersisa nilai di antara 0 dan m−1. Untuk 100 mod 7: 100 − 98 = 2, karena 98 = 14 · 7.
Berapa 5 mod 0?
Tidak terdefinisi, karena tidak bisa dibagi 0. Kalkulator akan menampilkan kesalahan.
Bagaimana menghitung pangkat besar mod m?
Dengan kuadrat berulang: basis dikuadratkan langkah demi langkah (selalu mod m) dan hasilnya dikalikan pada posisi eksponen biner yang bernilai 1. Tabel menunjukkan setiap langkah.
Kapan invers modular ada?
Tepat ketika faktor persekutuan terbesar a dan m adalah 1. Pada modulo 11 setiap bilangan 1 sampai 10 punya invers; pada modulo 9, bilangan 6 tidak punya.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Pembagian bersisa
- Wikipedia – Modular exponentiation (Square-and-multiply)
- Wikipedia – Extended Euclidean algorithm (modulares Inverses)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator KPK dan FPBKalkulator KPK dan FPB untuk dua bilangan atau lebih: kelipatan persekutuan terkecil, faktor persekutuan terbesar, faktorisasi prima, algoritma Euklides.
- Bilangan prima – daftar, pengecek, dan hitunganBilangan prima: daftarkan semua prima sampai 10 juta, cek sebuah bilangan, atau cari prima ke-n – lengkap dengan prima kembar dan langkah hitung.
- Sandi CaesarSandi Caesar online: enkripsi dan dekripsi teks dengan pergeseran apa pun, pakai ROT13, atau coba 25 pergeseran untuk membaca pesan tanpa mengetahui kuncinya.
- Pembagian bersusunPembagian dan perkalian bersusun langkah demi langkah: hasil bagi, sisa, dan pemeriksaan, bila perlu dengan desimal – untuk latihan dan memeriksa PR.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator notasi intervalNotasi interval online: ketik pertidaksamaan seperti x ≥ 3 atau interval seperti [3, ∞) dan dapatkan interval, pertidaksamaan, serta notasi himpunan.
- Hitung rata-rata nilai raportHitung rata rata nilai raport semester 1–5 atau 1–6: isi rata-rata tiap semester, lihat rerata total, langkah hitung, dan nilai yang dibutuhkan semester depan.
- Kalkulator massa jenis udaraKalkulator massa jenis udara dari suhu, tekanan udara, dan kelembapan relatif: hasil dalam kg/m³ dan lb/ft³ beserta langkahnya.
- Easy grader untuk guruEasy grader untuk guru: isi jumlah soal dan jumlah jawaban salah, lalu lihat persentase dan nilai huruf, plus tabel nilai lengkap yang siap dicetak.