Mod hesaplama
Mod hesaplama bir bölmenin kalanını verir: 17 mod 5 = 2, çünkü 17 = 3 · 5 + 2. Araç ayrıca büyük üsleri mod m olarak (art arda kare alarak) ve modüler ters elemanı hesaplar – 60 basamağa kadar tam sonuçla ve tüm adımları göstererek.
Kaynak: Wikipedia – Kalanlı bölme. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
“a mod m”, a sayısı m’ye bölündüğünde geriye kalan değerdir. 17 = 3 · 5 + 2 olduğundan 17 mod 5 = 2. Modüler aritmetik saat aritmetiğidir: 12 saat sonra sayım yeniden başlar ve 15:00, 3 ile aynıdır; çünkü 15 mod 12 = 3.
Tek araçta üç hesap
- Kalan: araç a = q · m + r bölmesini gösterir. Negatif sayılarda matematiksel kuralı (kalan her zaman ≥ 0) birçok programlama dilinin döndürdüğü değerden ayırır.
- Üs mod m: 413 mod 497 değerini çarparak bulmak zahmetli olurdu. Art arda kare alma yönteminde her adım hemen mod m ile küçültülür; 60 basamaklı üsler bile hızla hesaplanır – RSA’nın temeli budur.
- Modüler ters eleman: a’nın mod m tersi, a · x ≡ 1 (mod m) koşulunu sağlayan x sayısıdır. Yalnızca a ve m aralarında asalsa vardır; genişletilmiş Öklid algoritması onu bulur.
Ne işe yarar?
Haftanın günleri (mod 7), IBAN ve ISBN kontrol basamakları, kriptografi ve karma tabloları için. En büyük ortak bölen için EBOB EKOK hesaplama aracı vardır; kaydırmalı şifreleme (mod 26) ise Sezar şifreleme aracında gösterilir.
Sıkça sorulan sorular
Mod ne demektir?
a mod m, a’nın m’ye tam bölünmesinden kalan değerdir. 17 mod 5 = 2 ve 20 mod 5 = 0. Aynı kalanı veren iki sayıya mod m’ye göre denk denir.
Mod elle nasıl hesaplanır?
m’nin katları, geriye 0 ile m−1 arasında bir değer kalana kadar çıkarılır. 100 mod 7 için: 100 − 98 = 2, çünkü 98 = 14 · 7.
5 mod 0 kaçtır?
Tanımsızdır, çünkü 0’a bölünemez. Hesaplayıcı hata bildirir.
Büyük bir üs mod m nasıl hesaplanır?
Art arda kare alarak: taban adım adım (her seferinde mod m) kare alınır ve ikilik üssün 1 olduğu yerlerdeki ara sonuçlar çarpılır. Tablo her adımı gösterir.
Modüler ters eleman ne zaman vardır?
Tam olarak a ile m’nin en büyük ortak böleni 1 olduğunda. Mod 11’de 1’den 10’a her sayının tersi vardır; mod 9’da 6’nın yoktur.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Wikipedia – Kalanlı bölme
- Wikipedia – Modular exponentiation (Square-and-multiply)
- Wikipedia – Extended Euclidean algorithm (modulares Inverses)
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- EBOB EKOK hesaplamaEBOB EKOK hesaplama: iki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni, en küçük ortak katı, asal çarpanlara ayırma, Öklid algoritması ve ortak bölenler.
- Asal sayılar – liste, test ve hesaplamaAsal sayılar: 10 milyona kadar asalları listeleyin, bir sayıyı denetleyin ya da n’inci asalı bulun – ikizler, boşluklar ve çözüm adımlarıyla.
- Sezar şifrelemeSezar şifreleme online: metni istediğiniz kaydırmayla şifreleyin ve çözün, ROT13 kullanın ya da anahtarı bilmediğiniz mesajı 25 kaydırmayı deneyerek okuyun.
- Bölme işlemi adım adımBölme ve çarpma işlemi adım adım: bölüm, kalan ve doğrulama, isterseniz ondalık basamaklarla – ders çalışmak ve ödevi kontrol etmek için, her işlem basamağıyla.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Eşitsizlik çözmeEşitsizlik çözme aracı: birinci derece, ikinci derece ve mutlak değerli eşitsizlikler için adım adım çözüm, aralık gösterimi ve sonuç kontrolü, kayıtsız.
- ANOVA hesaplamaANOVA hesaplama (tek yönlü varyans analizi): F değeri, p değeri, ANOVA tablosu, grup ortalamaları ve eta kare etki büyüklüğü; hesap adımları ve yorumuyla.
- Çarpma işlemi adım adımÇarpma işlemi adım adım: kısmi çarpımlar ve eldelerle, virgüllü ve negatif sayılarla da. Alıştırma yapmak ve ödev kontrol etmek için.
- Genleşme hesaplamaGenleşme hesaplama: çelik, alüminyum, bakır, beton ve plastikler için sıcaklık değişiminde uzunluk ve hacim değişimini tabloyla birlikte bulun.