Calculadora de integrales

Esta calculadora de integrales no necesita registro: escribe una función de x y la herramienta construye la primitiva con las reglas aplicadas y la comprueba derivando. Con dos límites calcula también la integral definida, es decir, el área bajo la gráfica, de forma exacta o, si no se conoce primitiva, numérica.

Fuente: Reglas de integración: regla de la suma, del factor constante y de la potencia, sustitución lineal, integración por partes (contenido estándar del análisis). Actualizado: 5 de octubre de 2026.

Función f(x)

p. ej. x^2 + 3x, sin(2x), e^(3x), 1/(2x+1), x*e^x, x*ln(x), 1/(x^2+1). Permitido: + − * / ^, paréntesis, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi

Límite inferior a (opcional)

para la integral definida; deja ambos límites vacíos si solo buscas la primitiva

Límite superior b (opcional)

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Resultado

Primitiva F(x): x·e^x - e^x + C
Comprobación: Derivada de la primitiva: F′(x) = x·e^x
Integral definida: De 0 a 1: 1 (exacto, mediante la primitiva)
Pasos: Integración por partes (tabular): derivar el polinomio paso a paso e integrar el otro factor paso a paso: ∫ x·e^x dx = x·e^x - e^x; La primitiva vale salvo una constante C. Puede verse distinta de tu solución sin ser incorrecta: la comprobación derivando muestra si encaja con la función.

Cómo se calcula

Una integral es la operación inversa de la derivada: la primitiva F de una función f es la función cuya derivada es f. La integral definida entre dos límites a y b mide el área entre la gráfica y el eje x, y las áreas por debajo del eje cuentan como negativas.

Qué reglas aplica la herramienta

Potencia: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) para n ≠ −1; para 1/x resulta ln|x|.
Suma y factor constante: las sumas se integran término a término y los números delante se mantienen.
Función interna lineal: en sin(2x), e^(3x) o (2x+1)³ se divide entre la derivada interna.
Integración por partes: los productos de un polinomio y e^(ax), sin(ax), cos(ax) o ln(x) se resuelven en forma tabular, por ejemplo ∫x·eˣ dx = x·eˣ − eˣ.
Sustitución: si en el integrando aparece h(u) junto con la derivada u′, se sustituye u, por ejemplo ∫x·e^(x^2) dx = e^(x^2)/2 o ∫sin(x)·cos(x) dx = sin(x)^2/2.
Fracciones: con denominadores de hasta grado 2 se usan la división de polinomios, las fracciones parciales o el arcotangente: ∫1/(x^2+1) dx = arctan(x) y ∫1/(x^2−1) dx = ln|x − 1|/2 − ln|x + 1|/2.
Otros casos: sin², cos² y tan² mediante identidades, eˣ·sin(x) y eˣ·cos(x) integrando por partes dos veces, polinomios por raíces de ax + b.

Integral definida y comprobación

Con límites, la herramienta calcula F(b) − F(a). Si las reglas no dan primitiva, la integral se aproxima numéricamente con la regla de Simpson adaptativa y se marca como aproximación. Los polos dentro del intervalo, como 1/x de −1 a 1, se detectan y se avisan. La comprobación vuelve a derivar el resultado; el sentido contrario lo hace la calculadora de derivadas. La forma de la función se ve en el trazador de funciones.

Gráfica, estimación del error y límites

La gráfica muestra f(x) y colorea el área entre los límites a y b; las partes bajo el eje x cuentan como negativas. Las teclas sobre la gráfica insertan x, ^, √, π y los nombres de las funciones en la posición del cursor. Los valores numéricos se obtienen con la regla de Simpson adaptativa y se comprueban con la cuadratura de Gauss-Legendre; la diferencia aparece en la nota. Cada primitiva se verifica derivando antes de mostrarse. No se admiten, entre otros, potencias altas de sin y cos, denominadores de grado 3 o superior ni raíces de términos cuadráticos: en ese caso la calculadora indica que no encontró primitiva, en lugar de adivinar.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una integral?

Primero se halla la primitiva integrando cada parte con la regla adecuada: potencia para xⁿ, división entre la derivada interna en funciones compuestas, integración por partes en productos. Para una integral definida se sustituyen después los límites: F(b) − F(a).

¿Qué significa el «+ C»?

Una función tiene infinitas primitivas que solo se diferencian en una constante, porque la derivada de una constante es cero. Esa C se añade en la integral indefinida y desaparece en la definida.

¿Qué diferencia hay entre integral definida e indefinida?

La integral indefinida es el conjunto de todas las primitivas, una función más C. La definida tiene límites y da un número: el área con signo entre la gráfica y el eje x.

¿Por qué a veces la herramienta no encuentra primitiva?

No toda función se integra con las reglas habituales, y algunas, como e^(x²), no tienen primitiva expresable con funciones elementales. Para una integral definida, la herramienta calcula entonces de forma numérica.

¿Cómo compruebo el resultado?

Deriva la primitiva: si obtienes la función original, la integral es correcta. La herramienta muestra esa comprobación y, en las integrales definidas, compara internamente el valor exacto con un cálculo numérico.

Fuentes y base legal

Última actualización: 5 de octubre de 2026 · Principios editoriales