Calculadora de integrais

Esta calculadora de integrais dispensa cadastro: digite uma função de x e a ferramenta monta a primitiva com as regras usadas e a confere derivando. Com dois limites, calcula também a integral definida, isto é, a área sob o gráfico, de forma exata ou, sem primitiva conhecida, numérica.

Fonte: Regras de integração: regras da soma, do fator constante e da potência, substituição linear, integração por partes (conteúdo padrão de cálculo). Atualizado em: 5 de outubro de 2026.

Função f(x)

por ex. x^2 + 3x, sin(2x), e^(3x), 1/(2x+1), x*e^x, x*ln(x), 1/(x^2+1). Permitido: + − * / ^, parênteses, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi

Limite inferior a (opcional)

para a integral definida; deixe os dois limites vazios se só precisar da primitiva

Limite superior b (opcional)

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Resultado

Primitiva F(x): x·e^x - e^x + C
Conferência: Derivada da primitiva: F′(x) = x·e^x
Integral definida: De 0 a 1: 1 (exato, pela primitiva)
Passo a passo: Integração por partes (tabular): derivar o polinômio passo a passo e integrar o outro fator passo a passo: ∫ x·e^x dx = x·e^x - e^x; A primitiva vale a menos de uma constante C. Ela pode ter aparência diferente da resposta do seu livro sem estar errada: a conferência derivando mostra se combina com a função.

Como o cálculo é feito

A integral é a operação inversa da derivada: a primitiva F de uma função f é a função cuja derivada é f. A integral definida entre dois limites a e b mede a área entre o gráfico e o eixo x, e áreas abaixo do eixo contam como negativas.

Quais regras a ferramenta aplica

Potência: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) para n ≠ −1; para 1/x o resultado é ln|x|.
Soma e constante: somas são integradas termo a termo e os números na frente permanecem.
Função interna linear: em sin(2x), e^(3x) ou (2x+1)³ divide-se pela derivada interna.
Integração por partes: produtos de um polinômio com e^(ax), sin(ax), cos(ax) ou ln(x) são resolvidos de forma tabular, por exemplo ∫x·eˣ dx = x·eˣ − eˣ.
Substituição: se o integrando contém h(u) junto com a derivada u′, substitui-se u, por exemplo ∫x·e^(x^2) dx = e^(x^2)/2 ou ∫sin(x)·cos(x) dx = sin(x)^2/2.
Frações: com denominadores de até grau 2 a ferramenta usa divisão de polinômios, frações parciais ou o arco tangente: ∫1/(x^2+1) dx = arctan(x) e ∫1/(x^2−1) dx = ln|x − 1|/2 − ln|x + 1|/2.
Outros casos: sin², cos² e tan² por identidades, eˣ·sin(x) e eˣ·cos(x) integrando por partes duas vezes, polinômios vezes raízes de ax + b.

Integral definida e conferência

Com limites, a ferramenta calcula F(b) − F(a). Se as regras não dão primitiva, a integral é aproximada numericamente pela regra de Simpson adaptativa e marcada como aproximação. Polos dentro do intervalo, como 1/x de −1 a 1, são detectados e avisados. A conferência deriva o resultado de novo; o caminho inverso é feito pela calculadora de derivadas. O formato da função aparece no plotador de funções.

Gráfico, estimativa do erro e limites

O gráfico mostra f(x) e colore a área entre os limites a e b; as partes abaixo do eixo x contam como negativas. As teclas acima do gráfico inserem x, ^, √, π e os nomes das funções na posição do cursor. Os valores numéricos vêm da regra de Simpson adaptativa e são conferidos com a quadratura de Gauss-Legendre; a diferença aparece na observação. Cada primitiva é verificada por derivação antes de ser exibida. Não há suporte, entre outros, para potências altas de sin e cos, denominadores de grau 3 ou maior e raízes de termos quadráticos – nesses casos a calculadora informa que não encontrou primitiva, em vez de chutar.

Perguntas frequentes

Como calculo uma integral?

Primeiro monte a primitiva integrando cada parte com a regra adequada: potência para xⁿ, divisão pela derivada interna em funções aninhadas, integração por partes em produtos. Para uma integral definida, substitua depois os limites: F(b) − F(a).

O que significa o “+ C”?

Uma função tem infinitas primitivas que diferem só por uma constante, porque a derivada de uma constante é zero. Esse C entra na integral indefinida e se cancela na definida.

Qual a diferença entre integral definida e indefinida?

A integral indefinida é o conjunto de todas as primitivas, uma função mais C. A definida tem limites e resulta em um número: a área com sinal entre o gráfico e o eixo x.

Por que às vezes a ferramenta não encontra primitiva?

Nem toda função se integra com as regras usuais, e algumas, como e^(x²), não têm primitiva expressa por funções elementares. Para uma integral definida, a ferramenta então calcula numericamente.

Como confiro o resultado?

Derive a primitiva: se voltar a função original, a integral está certa. A ferramenta mostra essa conferência e, nas integrais definidas, compara internamente o valor exato com um cálculo numérico.

Fontes e base legal

Última atualização: 5 de outubro de 2026 · Princípios editoriais