Kalkulator integral

Kalkulator integral ini tanpa daftar akun: masukkan fungsi dalam x dan alat ini membentuk antiturunan lengkap dengan aturan yang dipakai, lalu memeriksanya dengan menurunkan. Jika Anda memberi dua batas, alat ini juga menghitung integral tentu, yaitu luas di bawah grafik – secara eksak atau, bila antiturunan tidak diketahui, secara numerik.

Sumber: Aturan integrasi: aturan jumlah, faktor konstanta, dan pangkat, substitusi linear, integrasi parsial (materi standar kalkulus). Diperbarui: 5 Oktober 2026.

Fungsi f(x)

mis. x^2 + 3x, sin(2x), e^(3x), 1/(2x+1), x*e^x, x*ln(x), 1/(x^2+1). Diizinkan: + − * / ^, tanda kurung, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi

Batas bawah a (opsional)

untuk integral tentu; kosongkan kedua batas jika hanya perlu antiturunan

Batas atas b (opsional)

Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Antiturunan F(x): x·e^x - e^x + C
Pemeriksaan: Turunan dari antiturunan: F′(x) = x·e^x
Integral tentu: Dari 0 sampai 1: 1 (eksak, lewat antiturunan)
Langkah: Integral parsial (tabel): turunkan polinom langkah demi langkah, integralkan faktor lainnya langkah demi langkah: ∫ x·e^x dx = x·e^x - e^x; Antiturunan berlaku sampai konstanta C. Bentuknya bisa tampak berbeda dari kunci jawaban tanpa berarti salah: pemeriksaan dengan menurunkan menunjukkan apakah cocok dengan fungsinya.

Cara menghitung

Integral adalah kebalikan dari turunan: antiturunan F dari sebuah fungsi f adalah fungsi yang turunannya sama dengan f. Integral tentu di antara dua batas a dan b mengukur luas antara grafik dan sumbu x, dengan luas di bawah sumbu dihitung negatif.

Aturan yang dipakai alat ini

Aturan pangkat: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) untuk n ≠ −1; untuk 1/x hasilnya ln|x|.
Jumlah dan konstanta: jumlah diintegralkan suku demi suku, angka di depan tetap.
Fungsi dalam linear: pada sin(2x), e^(3x), atau (2x+1)³, bagilah dengan turunan fungsi dalam.
Integral parsial: hasil kali polinom dengan e^(ax), sin(ax), cos(ax), atau ln(x) diselesaikan dengan cara tabel, misalnya ∫x·eˣ dx = x·eˣ − eˣ.
Substitusi: jika integran memuat h(u) beserta turunannya u′, u diganti, misalnya ∫x·e^(x^2) dx = e^(x^2)/2 atau ∫sin(x)·cos(x) dx = sin(x)^2/2.
Pecahan: untuk penyebut sampai derajat 2 dipakai pembagian polinomial, pecahan parsial, atau arctangen: ∫1/(x^2+1) dx = arctan(x) dan ∫1/(x^2−1) dx = ln|x − 1|/2 − ln|x + 1|/2.
Kasus lain: sin², cos², dan tan² lewat identitas, eˣ·sin(x) dan eˣ·cos(x) dengan integral parsial dua kali, polinomial kali akar dari ax + b.

Integral tentu dan pemeriksaan

Dengan batas, alat ini menghitung F(b) − F(a). Jika aturan tidak menghasilkan antiturunan, integral dihampiri secara numerik dengan aturan Simpson adaptif dan ditandai sebagai hampiran. Titik kutub di dalam interval, misalnya 1/x dari −1 sampai 1, dikenali dan dilaporkan. Pemeriksaan menurunkan hasil sekali lagi; arah sebaliknya dikerjakan oleh kalkulator turunan. Bentuk fungsinya dapat dilihat di pembuat grafik fungsi.

Grafik, taksiran galat, dan batasan

Grafik menampilkan f(x) dan mewarnai luas di antara batas a dan b; bagian di bawah sumbu x dihitung negatif. Tombol di atas grafik menyisipkan x, ^, √, π, dan nama fungsi di posisi kursor. Nilai numerik dihitung dengan aturan Simpson adaptif dan dibandingkan dengan kuadratur Gauss-Legendre; selisihnya tertulis di catatan. Setiap antiturunan diperiksa dengan menurunkannya sebelum ditampilkan. Yang tidak didukung antara lain pangkat tinggi dari sin dan cos, penyebut berderajat 3 atau lebih, serta akar dari suku kuadrat – kalkulator lalu melaporkan bahwa antiturunan tidak ditemukan, bukan menebak.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara menghitung integral?

Pertama bentuk antiturunan dengan mengintegralkan tiap bagian memakai aturan yang cocok: aturan pangkat untuk xⁿ, pembagian dengan turunan dalam untuk fungsi bersarang, integral parsial untuk hasil kali. Untuk integral tentu, masukkan batas setelahnya: F(b) − F(a).

Apa arti “+ C”?

Sebuah fungsi punya tak hingga banyak antiturunan yang hanya berbeda konstanta, karena turunan konstanta adalah nol. C itu dicantumkan pada integral tak tentu dan saling menghilang pada integral tentu.

Apa beda integral tentu dan tak tentu?

Integral tak tentu adalah himpunan semua antiturunan, yaitu sebuah fungsi ditambah C. Integral tentu punya batas dan menghasilkan satu angka: luas bertanda antara grafik dan sumbu x.

Mengapa alat ini kadang tidak menemukan antiturunan?

Tidak semua fungsi bisa diintegralkan dengan aturan standar, dan sebagian, seperti e^(x²), sama sekali tidak punya antiturunan dari fungsi elementer. Untuk integral tentu, alat ini lalu menghitung secara numerik.

Bagaimana memeriksa hasilnya?

Turunkan antiturunannya: jika kembali ke fungsi semula, integralnya benar. Alat ini menampilkan pemeriksaan itu, dan pada integral tentu nilai eksaknya dibandingkan secara internal dengan hitungan numerik.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: 5 Oktober 2026 · Kebijakan editorial