Calcolo delle frazioni
Inserisci due frazioni o numeri misti (ad es. 1 1/2 e 3/4): il calcolo è esatto, il risultato viene semplificato e ogni passaggio è mostrato. Puoi anche ridurre una singola frazione e trasformare un numero decimale, anche periodico, in frazione.
Come si calcola
Come funziona il calcolo delle frazioni
Una frazione a/b ha un numeratore a e un denominatore b (b ≠ 0). Il calcolo usa solo numeri interi di qualsiasi lunghezza, quindi non ci sono errori di arrotondamento: 1/3 + 1/3 + 1/3 fa esattamente 1.
| Operazione | Regola | Esempio |
|---|---|---|
| Somma | a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), più semplice con il minimo comune denominatore | 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 |
| Sottrazione | a/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d) | 1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6 |
| Moltiplicazione | a/b × c/d = (a·c)/(b·d) | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Divisione | a/b ÷ c/d = a/b × d/c (reciproco) | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
Esempio con un numero misto: 1 1/2 + 3/4
- Trasforma il numero misto: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
- Minimo comune denominatore = mcm(2, 4) = 4.
- Riscrivi: 3/2 = 6/4; 3/4 resta 3/4.
- Somma i numeratori: 6/4 + 3/4 = 9/4 (MCD(9, 4) = 1, già ai minimi termini).
- Numero misto: 9 ÷ 4 = 2 resto 1 → 2 1/4; come decimale 2,25.
Semplificare con l’algoritmo di Euclide
Una frazione si riduce dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD). Il calcolo lo trova con il metodo di Euclide: dividi il numero maggiore per il minore, tieni il resto e ripeti finché il resto è 0. Per 12/18: 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0 → MCD = 6, quindi 12/18 = 2/3. Il minimo comune denominatore è mcm(a, b) = a × b / MCD(a, b).
Da decimale a frazione, anche periodico
Decimale finito: conta le cifre decimali, metti le cifre sopra la potenza di dieci corrispondente e semplifica: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Decimale periodico: numeratore = tutte le cifre fino alla fine del primo periodo meno le cifre prima del periodo; denominatore = un 9 per ogni cifra periodica seguito da uno 0 per ogni cifra decimale non periodica. Esempio 0,1(6) = 0,1666…: (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Allo stesso modo 0,(3) = 3/9 = 1/3 e 0,(9) = 9/9 = 1. Scrivi le cifre periodiche tra parentesi oppure usa il campo “Cifre periodiche”.
Ogni risultato viene mostrato anche come decimale: le frazioni il cui denominatore ridotto ha solo fattori primi 2 e 5 sono finite (9/4 = 2,25); tutte le altre sono periodiche (1/7 = 0,142857142857…).
Domande frequenti
Come inserisco un numero misto?
Numero intero, spazio, frazione: 1 1/2 per uno e mezzo, -2 3/4 per meno due e tre quarti. Funzionano anche numeri interi (5) e decimali (0,5).
Come si sommano frazioni con denominatori diversi?
Riscrivi entrambe le frazioni con il minimo comune denominatore (mcm dei denominatori), poi somma i numeratori: 1/6 + 1/10 → mcm 30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.
Come si dividono le frazioni?
Si moltiplica per il reciproco: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Non si può dividere per zero.
Come riduco una frazione ai minimi termini?
Dividi numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore. 12/18: MCD = 6, quindi 2/3. La modalità “Semplifica una frazione” elenca i passaggi dell’algoritmo di Euclide.
Come converto 0,333… in frazione?
Il periodo 3 ha una cifra, quindi il denominatore è 9: 0,(3) = 3/9 = 1/3. In modalità “Decimale → frazione” digita 0,(3), oppure 0 con 3 nel campo delle cifre periodiche.
Perché questo calcolo è più preciso di una calcolatrice normale?
Lavora solo con numeratori e denominatori interi e semplifica in modo esatto. Una calcolatrice tascabile memorizza decimali arrotondati, quindi 1/3 diventa 0,3333333333 e la somma di tre terzi può risultare 0,9999999999.
Fonti e riferimenti normativi
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