Binärrechner mit Rechenweg
Der Binärrechner rechnet mit Zahlen im Zweiersystem: Sie geben zwei Zahlen ein, wählen die Rechenart, und das Ergebnis erscheint sofort als Binärzahl, dezimal, hexadezimal und oktal. Bei der Addition sehen Sie die schriftliche Rechnung mit Übertrag, bei AND, OR und XOR die Bits untereinander.
Quelle: Wikipedia – Two’s complement (Zweierkomplement, Darstellung negativer ganzer Zahlen). Stand: .
So wird gerechnet
Im Binärsystem gibt es nur die Ziffern 0 und 1; gerechnet wird mit denselben Regeln wie im Dezimalsystem, nur dass schon bei 1 + 1 ein Übertrag entsteht. Die Addition 1011 + 110 ergibt 10001, das ist dezimal 11 + 6 = 17. Der Rechner übernimmt die Arbeit und zeigt die Probe in Dezimal gleich mit an.
Die Rechenarten
- Addition und Subtraktion: Stelle für Stelle von rechts. 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (Null, Übertrag 1). Die Tabelle zeigt den Übertrag unter jeder Stelle.
- Multiplikation und Division: Rechnet exakt, auch mit sehr großen Zahlen bis 200 Stellen. Bei der Division erscheinen Quotient und Rest.
- AND, OR, XOR: Diese Operationen verknüpfen jedes Bit einzeln: AND ergibt nur dann 1, wenn beide Bits 1 sind, OR, wenn mindestens eines 1 ist, XOR, wenn genau eines 1 ist.
- Schieben: Ein Linksschieben um n Stellen entspricht einer Multiplikation mit 2 hoch n, ein Rechtsschieben einer ganzzahligen Division durch 2 hoch n.
Negative Zahlen und Zweierkomplement
Computer speichern negative ganze Zahlen im Zweierkomplement: Alle Bits werden umgekehrt und 1 addiert. Bei 8 Bit ist −1 deshalb 1111 1111 und −128 ist 1000 0000. Die gewählte Bitbreite bestimmt, welche Zahlen darstellbar sind (8 Bit: −128 bis 127 mit Vorzeichen, 0 bis 255 ohne). Zum Umwandeln einzelner Zahlen in andere Systeme eignet sich der Zahlensysteme-Umrechner, für Text in Nullen und Einsen der Text-in-Binär-Wandler. Brüche mit Komma kann dieser Rechner nicht verarbeiten, er arbeitet mit ganzen Zahlen.
Häufige Fragen
Wie addiert man Binärzahlen?
Wie schriftlich im Dezimalsystem, von rechts nach links: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10, also 0 mit Übertrag 1, und 1+1+1=11. Beispiel: 1011 + 110 = 10001 (11 + 6 = 17).
Wie subtrahiert man Binärzahlen?
Entweder schriftlich mit Borgen oder über das Zweierkomplement: Man addiert das Zweierkomplement der zweiten Zahl. Der Rechner liefert das Ergebnis direkt, auch negativ, und zeigt es als Zweierkomplement.
Was bedeuten AND, OR und XOR?
Es sind bitweise Verknüpfungen. AND ergibt 1, wenn beide Bits 1 sind. OR ergibt 1, wenn mindestens ein Bit 1 ist. XOR ergibt 1, wenn die Bits verschieden sind.
Wie funktioniert das Zweierkomplement?
Man kehrt alle Bits einer Zahl um und addiert 1. Dadurch lässt sich Subtraktion als Addition schreiben. Bei 8 Bit ist −5 gleich 1111 1011.
Kann der Rechner Binärzahlen mit Komma?
Nein, er rechnet nur mit ganzen Zahlen. Binäre Nachkommastellen stehen für 1/2, 1/4, 1/8 und so weiter; für sie eignet sich der Zahlensysteme-Umrechner.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Two’s complement (Zweierkomplement, Darstellung negativer ganzer Zahlen)
- Wikipedia – Binary number (Rechnen im Dualsystem: Addition, Multiplikation, Division)
- Wikipedia – Bitwise operation (AND, OR, XOR, Schiebeoperationen)
Stand: · So prüfen wir
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