Quersumme berechnen

Quersumme berechnen heißt, alle Ziffern einer Zahl zu addieren: Die Quersumme von 123 ist 1 + 2 + 3 = 6. Das Tool zeigt zusätzlich die iterierte und die alternierende Quersumme und prüft, ob die Zahl durch 2 bis 11 teilbar ist.

Quelle: Wolfram MathWorld – Quersumme (englisch: Digit Sum). Stand: 1. Oktober 2026.

Zahl

ganze Zahl, bis 60 Stellen; Tausenderpunkte sind erlaubt

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Ergebnis

Quersumme: Quersumme von 123456789: 45
Rechenweg: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
4 + 5 = 9
Iterierte Quersumme: Wiederholt man das Addieren der Ziffern, bis nur eine Ziffer übrig ist, bleibt 9.
Alternierende Quersumme: Abwechselnd von rechts addiert und subtrahiert: 5
Teilbarkeit: Teiler Teilbar? Regel
2 Nein Letzte Ziffer ist gerade
3 Ja Quersumme ist durch 3 teilbar
4 Nein Die letzten zwei Ziffern sind durch 4 teilbar
5 Nein Letzte Ziffer ist 0 oder 5
6 Nein Durch 2 und durch 3 teilbar
7 Nein Dreiergruppen von rechts abwechselnd addieren und subtrahieren: Ergebnis durch 7 teilbar
8 Nein Die letzten drei Ziffern sind durch 8 teilbar
9 Ja Quersumme ist durch 9 teilbar
10 Nein Letzte Ziffer ist 0
11 Nein Alternierende Quersumme ist durch 11 teilbar

Teiler	Teilbar?	Regel
2	Nein	Letzte Ziffer ist gerade
3	Ja	Quersumme ist durch 3 teilbar
4	Nein	Die letzten zwei Ziffern sind durch 4 teilbar
5	Nein	Letzte Ziffer ist 0 oder 5
6	Nein	Durch 2 und durch 3 teilbar
7	Nein	Dreiergruppen von rechts abwechselnd addieren und subtrahieren: Ergebnis durch 7 teilbar
8	Nein	Die letzten drei Ziffern sind durch 8 teilbar
9	Ja	Quersumme ist durch 9 teilbar
10	Nein	Letzte Ziffer ist 0
11	Nein	Alternierende Quersumme ist durch 11 teilbar

So wird gerechnet

Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern: Q(4 711) = 4 + 7 + 1 + 1 = 13. Sie ist praktisch, weil sie bei Division durch 3 und durch 9 denselben Rest lässt wie die Zahl selbst.

Teilbarkeitsregeln mit der Quersumme

Durch 3: Ist die Quersumme durch 3 teilbar, dann auch die Zahl (225: Q = 9 → ja).
Durch 9: Ist die Quersumme durch 9 teilbar, dann auch die Zahl (4 716: Q = 18 → ja).
Durch 6: Die Zahl muss gerade sein und eine durch 3 teilbare Quersumme haben.
Durch 11: Hier hilft die alternierende Quersumme: Ziffern von rechts abwechselnd addieren und subtrahieren. Bei 918 082 ergibt das 2 − 8 + 0 − 8 + 1 − 9 = −22, also durch 11 teilbar.

Für 2, 4, 5, 8 und 10 genügt ein Blick auf die letzten ein bis drei Ziffern. Die Regel für 7 ist umständlicher: Man bildet Dreiergruppen von rechts und addiert bzw. subtrahiert sie abwechselnd, weil 1001 = 7 · 11 · 13 ist.

Iterierte Quersumme (digitale Wurzel)

Bildet man von der Quersumme wieder die Quersumme, bis nur noch eine Ziffer bleibt, erhält man die iterierte Quersumme: 123 456 789 → 45 → 9. Sie entspricht dem Rest bei Division durch 9 (Rest 0 wird als 9 geschrieben) und dient bei der Neunerprobe als schnelle Rechenkontrolle.

Eng verwandt sind die Primfaktorzerlegung, der ggT- und kgV-Rechner und der Bruchrechner, in denen Teilbarkeitsregeln beim Kürzen helfen.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Quersumme?

Alle Ziffern der Zahl einzeln addieren. Beispiel: Die Quersumme von 2 026 ist 2 + 0 + 2 + 6 = 10. Bei Bedarf wiederholt man das mit dem Ergebnis, bis eine einzelne Ziffer übrig ist (10 → 1).

Woran erkenne ich mit der Quersumme, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist?

Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist es auch die Zahl. Die Quersumme von 7 482 ist 21, und 21 ist durch 3 teilbar – also auch 7 482 (= 3 · 2 494).

Was ist die alternierende Quersumme?

Man addiert und subtrahiert die Ziffern abwechselnd, von rechts beginnend. Ist das Ergebnis durch 11 teilbar (auch 0), dann ist es auch die Zahl.

Wozu dient die iterierte Quersumme?

Sie ist die digitale Wurzel und gibt den Rest der Zahl bei Division durch 9 an. Die Neunerprobe nutzt das, um Rechenergebnisse schnell zu überprüfen.

Gibt es eine Grenze für die Zahl?

Das Tool rechnet mit bis zu 60 Ziffern exakt, weil es die Zahl als Ziffernfolge behandelt und nicht als Gleitkommazahl.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: 1. Oktober 2026 · So prüfen wir