Soma dos algarismos de um número

A soma dos algarismos de um número é o resultado de somar todos os seus dígitos: a de 123 é 1 + 2 + 3 = 6. Esta calculadora mostra ainda a raiz digital, a soma alternada e informa se o número é divisível por 2 a 11.

Fonte: Wolfram MathWorld – Digit sum. Atualizado em: 1 de outubro de 2026.

Número

número inteiro de até 60 algarismos; separadores de milhar são aceitos

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Resultado

Soma dos algarismos: Soma dos algarismos de 123456789: 45
Passo a passo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
4 + 5 = 9
Raiz digital: Repetindo a soma dos algarismos até restar um só, o resultado é 9.
Soma alternada dos algarismos: Somando e subtraindo alternadamente a partir da direita: 5
Divisibilidade: Divisor Divisível? Regra
2 Não O último algarismo é par
3 Sim A soma dos algarismos é divisível por 3
4 Não Os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4
5 Não O último algarismo é 0 ou 5
6 Não Divisível por 2 e por 3
7 Não Grupos de três algarismos a partir da direita, somados e subtraídos alternadamente: o resultado é divisível por 7
8 Não Os três últimos algarismos formam um número divisível por 8
9 Sim A soma dos algarismos é divisível por 9
10 Não O último algarismo é 0
11 Não A soma alternada dos algarismos é divisível por 11

Divisor	Divisível?	Regra
2	Não	O último algarismo é par
3	Sim	A soma dos algarismos é divisível por 3
4	Não	Os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4
5	Não	O último algarismo é 0 ou 5
6	Não	Divisível por 2 e por 3
7	Não	Grupos de três algarismos a partir da direita, somados e subtraídos alternadamente: o resultado é divisível por 7
8	Não	Os três últimos algarismos formam um número divisível por 8
9	Sim	A soma dos algarismos é divisível por 9
10	Não	O último algarismo é 0
11	Não	A soma alternada dos algarismos é divisível por 11

Como o cálculo é feito

A soma dos algarismos de um número é a soma dos seus dígitos: 4.711 → 4 + 7 + 1 + 1 = 13. Ela é útil porque o número e a soma dos seus algarismos deixam o mesmo resto na divisão por 3 e por 9.

Regras de divisibilidade com a soma dos algarismos

Por 3: se a soma dos algarismos é divisível por 3, o número também é (225: soma 9 → sim).
Por 9: se a soma dos algarismos é divisível por 9, o número também é (4.716: soma 18 → sim).
Por 6: o número precisa ser par e ter soma dos algarismos divisível por 3.
Por 11: usa-se a soma alternada: somam-se e subtraem-se os algarismos, a partir da direita. Em 918.082: 2 − 8 + 0 − 8 + 1 − 9 = −22, divisível por 11.

Para 2, 4, 5, 8 e 10 bastam os últimos um a três algarismos. A regra do 7 é mais trabalhosa: formam-se grupos de três algarismos a partir da direita e eles são somados e subtraídos alternadamente, pois 1001 = 7 · 11 · 13.

Raiz digital

Se você repetir a soma dos algarismos do resultado até sobrar um único dígito, obtém a raiz digital: 123.456.789 → 45 → 9. Ela é igual ao resto da divisão por 9 (resto 0 vira 9) e é a base da prova dos nove.

Veja também: a fatoração em números primos, a calculadora de MDC e MMC e a calculadora de frações.

Perguntas frequentes

Como calcular a soma dos algarismos?

Some todos os dígitos do número, um a um. Exemplo: a soma dos algarismos de 2.026 é 2 + 0 + 2 + 6 = 10. Se quiser, repita com o resultado até sobrar um só dígito (10 → 1).

Como saber pela soma dos algarismos se um número é divisível por 3?

Se a soma dos algarismos é divisível por 3, o número também é. A soma de 7.482 é 21, divisível por 3; logo 7.482 também é (= 3 · 2.494).

O que é a soma alternada dos algarismos?

Somam-se e subtraem-se os algarismos alternadamente, começando pela direita. Se o resultado é divisível por 11 (0 conta), o número também é.

Para que serve a raiz digital?

Ela dá o resto do número na divisão por 9. A prova dos nove usa isso para conferir contas rapidamente.

Existe um limite de tamanho?

A ferramenta calcula com exatidão até 60 algarismos, porque trata o número como uma sequência de dígitos e não como um número de ponto flutuante.

Fontes e base legal

Última atualização: 1 de outubro de 2026 · Princípios editoriais