Binom dağılımı hesaplama
Bu binom dağılımı hesaplama aracı, n denemede tam, en fazla veya en az k başarı olasılığını verir; ayrıca beklenen değeri, standart sapmayı ve dağılım tablosunu gösterir.
Örnek: Aranan: en fazla k başarı: P(X ≤ k) · Deneme sayısı n 10 · Başarı olasılığı p 0,5 · Başarı sayısı k 3 → Olasılık: P(X ≤ 3) = 0,171875 (%17,19). Kaynak: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Binomial Distribution. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Bir parayı 10 kez atınca en fazla 3 kez yazı gelme olasılığı %17,19'dur. Binom dağılımı, olasılığı p olan bir olayın n bağımsız denemede kaç kez gerçekleştiğini tanımlar.
Nasıl hesaplanır
Tam k başarı için P(X = k) = C(n, k) · pk · (1 − p)n − k geçerlidir. “En fazla”, “en az” ve “arasında” seçeneklerinde araç ilgili olasılıkları 1 − P yolunu kullanmadan doğrudan toplar; böylece çok küçük olasılıklar da kesin kalır. Beklenen değer ve varyans μ = n · p ve σ² = n · p · (1 − p)'dir.
Bilmekte fayda var
- Koşullar: her denemenin yalnızca başarı veya başarısızlık sonucu vardır, p sabit kalır ve denemeler birbirinden bağımsızdır (iadeli çekiliş).
- Küçük bir topluluktan iadesiz çekilişte hipergeometrik dağılım gerekir; büyük toplulukta binom iyi bir yaklaşımdır.
- n büyük ve p orta değerdeyse şekil, μ = n · p ve σ = √(n · p · (1 − p)) olan normal dağılıma benzer.
- Tablo, ders kitaplarındaki tablolar gibi P(X = k) ile birikimli P(X ≤ k) ve P(X ≥ k) değerlerini verir.
Sıkça sorulan sorular
Binom dağılımı nasıl hesaplanır?
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) formülüyle; burada C(n, k) “n'in k'lı kombinasyonu”dur. Aralıklar için olasılıklar toplanır.
En fazla ve en az ne demek?
En fazla k, 0 ile k arası başarı demektir, P(X ≤ k). En az k, k ile n arası başarı demektir, P(X ≥ k). “k’dan çok” ise P(X > k) = P(X ≥ k + 1)'dir.
Beklenen değer ve standart sapma nedir?
Beklenen değer μ = n · p, standart sapma σ = √(n · p · (1 − p))'dir. 100 denemede p = 0,3 için μ = 30 ve σ ≈ 4,58 olur.
Binom dağılımı ne zaman kullanılır?
n tane özdeş ve bağımsız denemenin her birinin iki sonucu varsa ve başarı olasılığı p sabitse; örneğin yazı tura, zar (altı gelsin ya da gelmesin) veya iadeli çekiliş.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Binomial Distribution
- Wikipedia – Binom dağılımı
- W. H. Press u. a.: Numerical Recipes – Gammafunktion (Lanczos-Näherung)
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Normal dağılım hesaplamaNormal dağılım hesaplama: en çok, en az veya iki değer arasında olma olasılığı, z puanı ve yüzdelik (ters) değer; işlem adımları ve 68-95-99,7 kuralıyla.
- Poisson dağılımı hesaplamaPoisson dağılımı hesaplama: ortalama λ iken tam olarak, en çok, en az veya iki sayı arasında k olay olma olasılığı; işlem adımları ve değer tablosuyla.
- Olasılık hesaplamaOlasılık hesaplama: uygun durumların tüm durumlara oranı, iki olay, tekrarlı denemeler (binom) ve sayısal lotodaki gibi iadesiz çekiliş – işlem adımlarıyla.
- Kombinasyon hesaplamaKombinasyon hesaplama aracı: tekrarlı ve tekrarsız kombinasyon ve permütasyon, C(n, r) ve faktöriyel – çok büyük sayılarda bile tam sonuç, formül ve adımlarla.
- Pascal üçgeniPascal üçgeni 60. satıra kadar: bir satırı veya tüm üçgeni gösterin, (a+b)^n ve (a−b)^n açılımını yapın; toplam, tek sayılar ve Fibonacci’yi kontrol edin.
- Standart sapma hesaplamaStandart sapma hesaplama: sayıları yapıştırın; ortalama, medyan, mod, açıklık, varyans ve standart sapma (örneklem ve evren) adım adım hesaplanır.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Ritmik sayma tablosuRitmik sayma tablosu: 2’şer, 3’er, 5’er, 10’ar ve diğer saymalar 100’e kadar ileri ve geri, yüzlük tabloda renkli. Eksik sayıyı bulma oyunuyla.
- Devamsızlık hesaplamaDevamsızlık hesaplama: lisede özürsüz ve özürlü günlerinizi yazın, 10 ve 30 günlük sınıra göre kalan hakkınızı görün; üniversitede ders saatine göre hesaplayın.