Sayı sistemleri dönüştürme (adım adım)
Sayı sistemleri dönüştürme için bir sayı yazın, hangi tabanda olduğunu ve hangi tabana çevrileceğini seçin. Araç çok büyük sayılarda bile tam sonuç verir, devirli kesirleri tanır ve her adımı gösterir: art arda bölme, basamak değerleri ve çarpma yöntemi.
Nasıl hesaplanır?
Konumsal sayı sistemleri nasıl çalışır?
b tabanında her basamağın değeri basamak × bkonum kadardır. Onluk sistemde 255, 2 × 10² + 5 × 10¹ + 5 × 10⁰ demektir. İkilik sistem yalnızca 0 ve 1’i, sekizlik 0–7’yi, onaltılık ise 0–9 ile A–F’yi (A = 10 … F = 15) kullanır. 10’dan büyük tabanlar harf ödünç alır; 36 tabanında Z = 35’e kadar gider.
| Onluk | İkilik | Sekizlik | Onaltılık |
|---|---|---|---|
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 100 | 110 0100 | 144 | 64 |
| 255 | 1111 1111 | 377 | FF |
Herhangi bir tabandan onluğa: basamak değerlerini toplama
Her basamağı tabanın ilgili kuvvetiyle çarpıp toplayın: FF₁₆ = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. Virgülden sonraki basamaklar negatif kuvvet alır: 0,1₂ = 1 × 2⁻¹ = 0,5.
Onluktan herhangi bir tabana: art arda bölme
Bölüm 0 olana kadar hedef tabana art arda bölün ve kalanları yazın. Kalanlar aşağıdan yukarıya okunduğunda sonucu verir. Örnek, 13’ü ikilik sisteme çevirme:
- 13 ÷ 2 = 6 kalan 1
- 6 ÷ 2 = 3 kalan 0
- 3 ÷ 2 = 1 kalan 1
- 1 ÷ 2 = 0 kalan 1
Aşağıdan yukarıya: 13 = 1101₂.
Kesirler: çarpma yöntemi ve devirli basamaklar
Kesirli kısmı tabanla çarpın; tam kısım bir sonraki basamaktır, kalan kesirle devam edin. 0,1’i ikilik sisteme çevirme: 0,1 × 2 = 0,2 → 0; 0,4 → 0; 0,8 → 0; 1,6 → 1; 1,2 → 1; ardından 0,4 geri gelir. Sonuç: 0,1 = 0,0(0011)₂, devirli bir kesir – bilgisayarların 0,1’i tam olarak saklayamamasının nedeni budur.
Bir açılımın sonlanıp sonlanmayacağı yalnızca sadeleştirilmiş paydaya bağlıdır: paydanın her asal çarpanı tabanı da bölüyorsa açılım sonlanır. 1/2 ikilik sistemde sonlanır (0,1₂); 1/10 sonlanmaz, çünkü 5, 2’yi bölmez. Araç kayan nokta yerine tam sayılarla (BigInt) çalıştığı için devri tam olarak bulur.
Negatif sayılar ve ikinin tümleyeni
Kâğıt üzerinde negatif bir sayı yalnızca eksi işareti alır: −255 = −FF₁₆. İşlemciler ise onu ikinin tümleyeni ile saklar: mutlak değeri ikilik yazın, tüm bitleri ters çevirin, 1 ekleyin. 8 bitte −1: 0000 0001 → 1111 1110 → 1111 1111. n bitte aralık −2ⁿ⁻¹ ile 2ⁿ⁻¹ − 1 arasıdır; yani 8 bit −128 ile 127 arasını tutar, 128 taşmaya yol açar.
Sıkça sorulan sorular
Onluk sayı ikilik sisteme nasıl çevrilir?
Bölüm 0 olana kadar art arda 2’ye bölün ve her kalanı not edin. Aşağıdan yukarıya okunan kalanlar ikilik sayıdır: 13 → 6 k1, 3 k0, 1 k1, 0 k1 → 1101.
İkilik sistemden onluk sisteme nasıl çevrilir?
Her basamağı 2’nin konum kuvvetiyle (sağdan 0’dan başlayarak) çarpıp toplayın: 1101₂ = 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 13.
Onaltılık sayı onluğa nasıl çevrilir?
Her basamağı 16’nın konum kuvvetiyle (sağdan 0’dan başlayarak) çarpıp toplayın. A–F, 10–15 anlamına gelir: 2F₁₆ = 2 × 16 + 15 = 47.
Neden bir onaltılık basamak dört ikilik basamağa karşılık gelir?
Çünkü 16 = 2⁴. İkilik sayıyı sağdan dörtlü gruplara ayırın ve her grubu çevirin: 1111 1111 = F F = FF. Sekizlik sistem de 8 = 2³ olduğu için üçlü gruplarla aynı şekilde çalışır.
0,1 neden ikilik sistemde devirli bir kesirdir?
0,1 = 1/10’dur ve 10’un 2 tabanında bulunmayan 5 asal çarpanı vardır. Bu tür kesirler ikilik sistemde asla sonlanmaz: 0,1 = 0,000110011…₂. Bu yüzden çoğu programlama dilinde 0,1 + 0,2 tam olarak 0,3 etmez.
İkinin tümleyeni nedir?
Bilgisayarların negatif tam sayıları saklamak için kullandığı standart yöntemdir: mutlak değeri ikilik yazın, tüm bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin. 8 bitte −1, 1111 1111 (FF) olur. 8 bitlik bir değer −128 ile 127 arasındadır.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Vikipedi: İkili sayı sistemi
- Vikipedi: İkinin tümleyeni
- MDN Web Docs: parseInt() – radix 2 to 36, digits 0–9 and A–Z
Güncelleme:
Benzer araçlar
- Üslü sayı hesaplama adım adımÜslü sayı hesaplama: üs, n. dereceden kök ve her tabanda logaritma hesaplayın – negatif ve kesirli üslerle, adım adım çözüm ve bilimsel gösterimle.
- Bilimsel gösterim hesaplama (adım adım)Bilimsel gösterim hesaplama: sayıları a · 10ⁿ biçimine ve geri çevirin – E gösterimi, SI önekli mühendislik gösterimi ve ondalık yazımla, adım adım ve kesin.
- Roma rakamları çeviriciRoma rakamlarını sayıya, sayıları Roma rakamına çevirin (1–3.999): adım adım çözüm, çıkarma kuralı ve IIII ya da IC gibi hatalı yazımların kontrolüyle.
- Kesir hesaplamaKesir hesaplama aracı: kesirleri ve tam sayılı kesirleri toplayın, çıkarın, çarpın, bölün; adım adım çözüm, sadeleştirme ve ondalık sayıyı kesre çevirme.
- Anlamlı rakamlar hesaplayıcıAnlamlı rakamlar: sayın, n anlamlı rakama yuvarlayın, çarpma ve toplama kurallarını uygulayın – işaretli rakamlar, adım adım çözüm ve bilimsel gösterimle.
- Çarpım tablosu çalışmaÇarpım tablosu online: sayıları seçin, cevabı büyük tuş takımıyla girin, sonuçlu bir test yapın ya da tabloya bakın. Hatalar daha sık sorulur. Ücretsiz.